初中数学教学中的建模思想的应用

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1、初中数学教学中的建模思想的应用【摘要】在教学中渗透数学建模思想，适当开展数学建模的活动,对培养学生的能力发挥重要的作用，也是数学教学改革推进素质教育的一个切入口。【关键词I数学建模建模思想引言:初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型，估计，求解验证解的正确性和合理性的过程”。从而体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用知识的意识，培养运用代数知识与方法解决问题的能力。数学新课程改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性(A)容，重视联系学生生

2、活实际和社会实践。而数学建模作为重要的数学思想初中学生应该了解，而数学模型作为解决应用问题的最有效手段之一，中学生更应该掌握。在数学课堂教学屮及时渗透数学建模思想，不仅可以让学生感受数学建模思想，而且可以利用数学模型提高学生解决实际问题的能力。本文通过实际应用体会建模思想在数学中的应用，谈谈自己的感想。初中学生的数学知识有限，在初中阶段数学教学中渗透数学建模思想，应以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工、处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。一、创设情景教学体验数学建模

3、数学教育学家弗赖登塔尔说“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的‘数学现实’”。数学只有在生活中存在方能生存于大脑.教育心理学研究表明，学3内容与学生己有的潜意识知识及生活经验相关性越大，学生对此的学习兴趣越浓.我们应重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣，而生活、生产与数学又密切相关，在数学的教学活动屮，我们若能挖掘出具有典型意义，能激发学生兴趣问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值，就能激发学生的求知欲。例题1我市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108

4、台，其屮甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，己知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台。(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？[3]解：(1)设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机(108-5x)台，根据题意，得1000X4x+1500X(108-5x)+2000x^147000解这个不等式得x彡10因此至少购买丙种电视机10台；(2)根据题意，得4x<108-5x解

5、得x^12乂Yx是正整数，由(1)得10^x^l2.••X可以取10，11，12，因此有三种方案.方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台。二、以教材为载体，把握策略，渗透建模思想在现行的义务教育课程标准实验教科书教材中，吋常能遇到一些创设有关知识情境的问题，这些问题大多数可以结合数学思想、数学方法进行教学，在这个教学过程中就可以进行数学建模思想的滲透，不仅可以使学生体会到

6、数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的好处，进而对数学产生更大的浓厚兴趣。数学建模解决应用性实际问题的步骤是：审题，寻找内在数学关系，准确建立数学模型，求解数学模型。其中关键是建模，而建模的关键环节是审题，所以,首先要教学生掌握审题策略：1.细读重点字、词、句、式，通过阅读材料，观察图表，找出题设中的关键性字、词、句、式，如不到、超过、增加到、增加丫、变化、不变、至多、至少、大于、小于等，结合实际意义，深入挖掘题屮隐藏着的数量关系与数学意义，捕捉题中的数学模型。2.借助表格或画图。在某些应用

7、题中，数量关系比较复杂，审题时难以把复杂的数量关系清晰化，怎么办？可以根据事物类别、时间先后、问题的项目等列出表格或画出图形。3.关注问题的实际背景。从现实生产生活中提炼岀的应用题，一般都有较浓厚的生活气息，且题设多以文字叙述的方式给出，显得比较抽象，理解难度较大，若我们能多联想问题的原始背景，往往可帮助理解题意，有时会有豁然开朗的感觉。例如：“有理数的加法”这一节的第一部分就是学习有理数的加法法则，课文是按提出问题一一进行实验一一探索一一概括的步骤来得出法则的。在实际教学中我先给学生提出问题“一位同学在一条东西向的路上，先走了30米，又走了2

8、0米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少？”，然后让学生回答出这个问题的答案。（结果在实际教学中我发现学生所lEl答的答案中包括