川省成都市双流中学高届高三4月月考试题理科数学_1

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1、成都市双流中学高2012届高三4月月考试题数学（理工农医类）命题人李卫东蒲飞全卷满分为150分，答卷时间为120分钟．参考公式：如果事件A、B互斥，那么；如果事件A、B相互独立，那么；如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：；球的体积公式球的面积公式（其中R表示球的半径）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确选项填在答卷上．1．已知集合，，则（　　）A．B．C．D．2．函数的反函数为（）A．B．C．　　D．3．已知复数（其中为虚数单位），则(　　)A．　　　　　　B．　　C

2、．　　D．4．圆关于对称的圆的方程为（）A．B．C．D．5．已知和点满足，若，则实数（）A．　　　　　　B．　　C．　　D．6．已知角的终边在直线上，则()A．B．C．D．97．设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（）A．且　B．且C．且　D．且8．已知数列的前项和为，且，，则(）A．B．C．D．9．已知连续函数，则()A．B．C．D．10．已知双曲线与直线相交于、两点，且（其中为坐标原点），则（）A．B．C．D．11．用种不同的颜色对如图区域染色,要求相邻区域染色不同,则不同的染色方法共有()A．种B．种C．种D．种12．定义在上的偶函数满足，且在上为增

3、函数，给出下列命题：①是周期函数；②的图象关于对称；③在上为增函数；④的图象关于对称。其中正确命题的序号为()A．①②④B．①③C．②④D．①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答卷对应横线上．13．的极大值为　　　　　14．设实数满足，若目标函数的最大值为，则的最小值为_____15．若，则　　16．给出下列命题：①将两个棱长均为的正四面体和正四棱锥的一个面完全重合，所得几何体是凸多面体，且其面数为，棱数为，顶点数为，满足欧拉公式；②在9中，若，，则或；③数列的前项和为；④椭圆的两焦点分别为、，过作长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为。其

4、中正确命题的序号为三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知，函数（Ⅰ）当时，求的取值范围；（Ⅱ）在中，所对边分别为，若，且，的面积为，求的值。18．（12分）某超市为响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予折优惠；对需要用超市塑料购物袋的顾客，既需付购买费，且不能享受折扣优惠。若某时段在该超市购物的人中，有位自带了购物袋，能够享受优惠，另外人不能享受优惠。现从这人中随机抽取人。（Ⅰ）求这人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；（Ⅱ）设这人中享受折扣优惠的人数为，求的分布列和数

5、学期望。19．（12分）已知斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，，且。（Ⅰ）求与平面所成角的大小；（Ⅱ）当时，求四棱锥的体积；（Ⅲ）求为何值时，平面平面。920．（12分）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，若数列的前项和为，求的表达式；（Ⅲ）记，求证：21．（12分）已知点是抛物线上异于坐标原点的点，过点与抛物线相切的两条直线分别交抛物线于点、。（Ⅰ）若点的坐标为，求抛物线的焦点坐标与准线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）和条件下，求直线的方程；（Ⅲ）判断直线与抛物线的位置关系，并说明理由。22．（14分）已知函数，的导函数为，对任意两个不相等的正数、，证明：（I）当时，；（Ⅱ）当时，9成都市

6、双流中学高2012届高三4月月考数学（理科）参考答案一、选择题1C2C3A4B5C6B7D8D9B10A11D12A二、填空题13．14．15．16．③④三、解答题17．（12分）解：（Ⅰ）当时，，所以：（Ⅱ）由得：又：，，由得：18．（12分）解：（Ⅰ）设这人“都享受折扣优惠”和“都不享受折扣优惠”分别为事件、，则：，因事件、互斥，即这人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率为（Ⅱ）的可能取值为故的分布列为：19．（12分）解：（Ⅰ）因，所以：在面内的射影在的平分线上。如图，为与平面所成角。由已知得：（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）易得，，从而，四边形为正方形，9且，所以为所有棱长均为的正四棱锥。设四

7、棱锥的高为则：，（Ⅲ）若平面平面，又平面平面，则：平面平面设的中点为，连接从而：为二面角的平面角由平面平面，所以为（其中），由（Ⅰ），，即：当时，平面平面20．解：（Ⅰ）故。（Ⅱ）由（Ⅰ）知令则。当时，；当时，（Ⅲ），两式相减得：令则。则。而。21．解：（Ⅰ）由点在抛物线上，得：，9抛物线的方程为：所以，抛物线的焦点坐标为：，准线方程为：（Ⅱ）由（Ⅰ）抛物线的方程为：因抛物线的对称轴为轴，所以过与抛物线相切的