《概率统计》模拟试卷1.doc

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1、《概率统计》模拟试卷1一。单项选择题（每题3分，共15分）1．设与为互为对立事件，且，则下列各式中错误的是（　）（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）。2．设，且满足。则等于（　）（A）3；（B）2；（C）1；（D）1/3。3．设随机变量相互独立，且它们的分布函数分别为，则的分布函数为（）（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）。4．设二维随机向量，为标准正态分布函数，则下列结论错误的是（　）（Ａ）与都服从分布；（Ｂ）与相互独立；（Ｃ）；（Ｄ）（）的联合分布函数是。5．在为原假设，为备择假设的假设检验中，显著性水平为，则（　）（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）。二．是非题（共14分，每题2分

2、，若正确的用“”，错误的用“”表示）6．若，则对任意事件，都有。（）7．设函数满足（a）；。（b）。则必可充当某一连续型随机变量的密度函数。（）8．随机变量相互独立的充要条件是。（）9.随机变量的数学期望存在并不能保证其方差也存在。（）10.样本算术均值与期望的算术均值的差是一个无穷小量。（）11．在区间估计定义中，置信度与概率虽然名称不同，但它们的概念是一样的。（）12．设,。则事件和相互独立的充要条件为。（）三．填空题（共15分，每题3分）13．设有随机事件，则事件（不都发生）　　　　　　　　　。14．设有一批产品共有Ｎ件，其中有Ｍ件次品。进行逐件有放回的抽取，共取

3、件。设为件中的次品数，则件产品中至少有一件次品的概率为　　　　　　　　　　。15．设连续型随机变量的密度为，则F(x)=　　　　　　　。16．设随机变量，则和的相关系数。17．为了了解一台测量长度的仪器的精度，对一根长为30mm的标准金属棒进行6次重复测量，测得结果为：30.1，29.9，29.8，30.3，30.2，29.6。设测量值服从，其中未知。则置信度为0.95的置信区间为。四．计算题（共48分每题8分）18．某传染病的发病率为3%。为查出这种传染病，医院采用一种新的检验法，它能使98%的患有此病的人被检出阳性，但也会有0.5%未患此病的人被检出阳性。求：(1)

4、某人被此法检出阳性的概率；(2)若某人已用此检验法检出阳性，实际上此人并未患这种传染病的概率。19．某课程考试成绩分优秀、及格、不及格三种，优秀得3分、及格得2分、不及格得1分。据统计，参加考试的学生获优秀、及格或不及格的比率分别占20%、70%和10%。有100位学生参加考试：(1)试用切贝雪夫不等式估计这100位学生考试总分在200分至220分的概率；(2)用中心极限定理近似计算这100位学生考试总分在200分至220分的概率。20．设随机变量(,)在矩形区域上服从均匀分布，试求随机变量的密度函数。21.设为取自标准正态总体的简单随机样本样本，令，其中，。计算；(1

5、)；(2)。22．设为取自总体的一个样本，的密度函数为。试求：参数的矩估计量和极大似然估计量。23．某自动机床加工车轴,根据要求车轴直径的方差不应超过0.1（cm2）.为检验自动机床的工作精度，从加工后的车轴中随机抽取25件产品，测得数据如下：车轴直径xi3.23.63.94.34.5频数ni35872设车轴直径服从正态分布。检验机床是否达到所要求的精度（方差越小精度越高）？五.五、证明题（共8分）24.设和为任意随机事件，证明：（1）；（2）。附：[分布数值]，，，，，，，,，，，《概率统计》模拟试卷参考答案一．选择题（15分，每题3分）AABDＣ二．是非题（14分，

6、每题2分）三．填空题（15分，每题3分）13.或；14.；15.；16.；17.（0.02716，0.4194）。四．计算题（共48分，每题8分）18．解：设事件{某人被此法检出阳性}，{此人确实患有这种传染病}。则（1）由全概率公式（2）由贝叶斯公式得所求概率为.19．解：令易知独立同分布,且，100位同学的总得分，且（1）由切贝雪夫不等式（2）由中心极限定理，从而20．解：的联合密度为上的分界点为分布函数为当时；时；当时，21．解：，于是，.（1），，（2）,则，由于与相互独立，所以22．解：<矩法估计>易知服从参数为1的指数分布，从而，令得<极大似然估计>设样本观

7、测值为，则似然函数为，，易知关于的单增函数，要使极大，要尽可能地大，故，为所求极大似然估计量。23．设为加工车轴的直径,则解：作右侧假设检验取检验统计量拒绝域W：计算得未落在拒绝域外，接受，即认为机床达到所要求的精度.五．证明题(8分)24．证明：（1）（2）