基于数学基本活动经验教学设计的整体分析——以“随机事件及其概率”为例

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1、基于数学基本活动经验教学设计的整体分析以“随机事件及其概率”为例作者：孔德鹏/端木彦作者简介：孔德鹏（1985-），男，南京航空航天大学附属高级中学一级教师，主要从事高中数学教育与教学研允；端木彦，南京航空航天大学附属高级中学.原文出处：《中国数学教育：高中版》（沈阳）2017年第201710期第2-5页内容提要：从数学基本活动经验的视角，以“随机事件及其概率”为例进行教学整体设计，试图从教学内容的认识、教学设计的思考和教学片断的构想等方而，阐明学生经历、感悟和获取数学基本活动经验的过程.期刊名称：《高中数学教与学》复印期号：2018年01期关键词：数学基本活动经验/整体

2、设计/随机事件/概率标题注释.•【基金项目】江苏省教育科学“十二五”规划2015重点资助课题一一高中学生数学推理的心理学实证研究（B-a/201502027）.数学基本活动经验是学生在经历数学活动的过程中获得的数学体验和心理认知,既包含数学活动中获得的一般学科方法经验，也包含学生通过自我思考积累的个体感受.基于数学基本活动经验的教学整体设计就是要在整体把握教学设计的同时注重数学基本活动经验的获取，经过相对丰富的活动体验，不断积淀和升华数学经验，形成数学的直观能力，发展学生的核心素养.在南京市高中数学渠东剑名师工作室"走进校园暨深度研课"活动上，笔者和工作室的专家同仁一起研

3、课、探讨，认真观摩两节n随机事件及其概率”同课异构课，收获颇丰.本文借此课例讨论基于数学基本活动经验的教学整体设计问题.一、对教学内容的认识1.知识的地位与作用概率是数学的分支概率论与数理统计中重要的基本概念.n随机事件及其概率"是苏教版《普通高中课程标准实验教科书•数学3（必修）》第三章第一节的内容，作为章节起始课，对后续知识的学习具有奠基作用.本节课通过对随机现象的研究，进一步学习认识客观世界的方法.在此之前，学生学习数学往往是通过研究确定现象变量的规律，如用函数的思想解决数的运算规律等.而现实世界中还存在着大量的不确定现象，也有规律可循，也可以运用数学方法去研究.因

4、此，学习概率知识，对了解、研究客观世界以及掌握事物的变化规律具有重要的意义.2.概率定义的三个层次"随机事件及其概率"是在学生初中已经学习过的概率初步知识的基础上进行的一次升华，是概率学习的螺旋式上升发展，而非简单重复.并且，在将来的高等数学学习中，学生还将更加深入地学习概率知识.所以，本节课在设计上应遵循"突出主题，螺旋上升，反复应用"的原则，追求以实际问题为主线，由浅入深，在不同的场合体现不同的知识要求，既要体现知识体系的完整性，又要体现知识之间的有机联系和一以贯之的科学研究方法.苏教版教材延续了初中教材的设计风格，给予学生一定的熟悉感和亲切感.教学中要注重概率的承上

5、启下作用，以及处理好初中和高中相同知识点的教学増长量.对教师而言，要从大处着眼，深刻把握概率的三层定义.第一个层次是描述性定义：把刻画一个事件A的可能性大小用一个确定的数来表示，记作P(A).这个定义指明了概率的用途，即刻画一个事件发生的可能性大小.第二个层次是统计学的定义：对于给定的随机事件A,在相同的条件下，随着实验次数的增加，事件A的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们就用这个常数来刻画事件A发生的可能性大小，成为事件a的概率.这正是伯努利大数定律的内容：L(这里的I_kn次实验中事件A的频数).这个定义回答了如何求解概率的问题，也就是概率的计算问题，具有方法论

6、的意义.而这个方法就是统计的方法，频率是随机的，但是频率具有“稳定性"——逐渐稳定于某个常数，即概率•第三个层次是测度论(公理化)定义：设Q是随机实验E的样本空间，对于E中的每一个随机事件A,都有一个实数P(A)与A对应，且满足三个条件:(1)非负性:P(A)>0;(2)规范性：P(O)=1；(3)可列可加性：对于任意互斥事I随着数学的发展，人们充分认识到了事件与集合、概率与测度的联系.1933年前苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出了概率的公理化定义，即通过概率应该具备的基本性质定义概率，为建立严格的概率论提供了坚实的基础.二、对教学设计的思考1.利用数学基本活动，强调经验积累高

7、中数学教学应该合理融入数学经验的积累过程，在活动经验实践的基础上进行理论概括，在数学实践中发展学生的思维品质.数学活动经验有助于抽象思维向具体思维自然地发展，有助于在思维中再现事物的整体性和具体性.数学基本活动经验也是一种"心理认知经验"，在已有的经验和数学直观基础上，亲身经历，感性认知，感悟归纳推理和演绎推理的过程，以此建立新的经验和更高层次的理性认知.在本案例中，学生从具体随机现象实例出发，自然经历了观察猜想、抽象概括等心理活动，又在数学实验中通过数据采集、整理、概括、分析等过程，完成对归纳推理、质疑否定、深入思考、寻求规