南菁高中—学第二学期期末考试高一数学试卷答案

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1、江苏省南菁高级中学2010—2011学年第二学期期末考试高一数学试卷参考答案一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分）1．（－∞，]∪(2,+∞)；2．10；3．－；4．55；5．1341；6．[1,+∞)；7．－；8．a6>b6；9．x2+(y+1)2=18；10．①③⑤；11．6或7；12．(－3,－3)；13．1；14．．二、解答题（本题包括6小题，共90分）15．（本小题满分14分）解：（1）∵,∴,所以或（舍），得……………………(4分),则，由正弦定理,得……………………（8分）（2）由余弦定理将代入解得：,……………………（11分

2、）从而…………………………（11分）………………………………………（14分）16．（本小题满分14分）解：设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨，所获周利润为z元．　　　　依据题意，得目标函数为，约束条件为　　　　　　．　　　　　　　　　　　　　　欲求目标函数的最大值．……………………（8分）　　　第4页共4页　先画出约束条件的可行域，求得有关点，将直线向上平移，可以发现，经过可行域的点B时，函数的值最大(也可通过代凸多边形端点进行计算，比较大小求得)，最大值为14000(元)．　　　所以工厂每周生产甲产品40吨，乙产品10吨时，可得周利润最大140

3、00元．……（14分）17．（本小题满分15分）解：设事件A为“方程有实根”．当，时，方程有实根的充要条件为．……………（2分）（1）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．Aab32CBO事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为P(A)==．…………（7分）（2）试验的全部结束所构成的区域为:……………（9分）构成事件的区域为:……（11分）所以所求的概率为P==……………（15分）（图3分）18．（本小题满分15分）解：由……………（3分）由得……………（4分）当时得……………（6分）第4页共4页当……………（8分）综上解述：

4、当时若AÍB则解得……………（11分）当时若则解得……………（14分）的范围是或……………（15分）19．（本小题满分15分）（1）由已知条件，点M在圆上，∴12+a2=4，∴a=±。……………………(1分)当a=时，kOM=，k切线=，此时切线方程为y−=(x−1)；…………(3分)当a=−时，kOM=−，k切线=，此时切线方程为y+=(x−1)…………(5分)综上，切线方程为x+y−4=0或x−y−4=0。……………………(6分)（2）①设点O在AC，BD上的射影分别为E,F，又∵AC⊥BD，∴四边形OEMF为矩形，∴OE2+OF2=OM2=3………

5、……………(10分)（注：用解析法证明也可，请按步给分）②由①可知，∵AC2+BD2=4(4−OE2)+4(4−OF2)=32−4(OE2+OF2)=20，……………………(12分)又∵2(AC2+BD2)≥(AC+BD)2，……………………(14分)∴(AC+BD)2≤40，∴AC+BD≤2。……………………(15分)20．（本小题满分18分）解：（1）由恒成立等价于恒成立，得：，化简得，从而得，所以，…3分其值域为…………………………………………………(3分)[来源:学科网]（2）解：当时，数列在这个区间上是递增数列，说明：设，则，第4页共4页所以对

6、一切，均有；…………………………………(6分)从而得，即，所以数列在区间上是递增数列.………(8分)注：本题的区间也可以是、、等无穷多个.（3）由（2）知，从而；，即；令，则有且，∴于是，，∴数列{lg(2bn)}是公比为2等比数列．……………(11分)从而得lg(2bn)=2n−1lg(2b1)=2n−1lg，∴，∴log3=log32+2n−1log3+log3+…+log3.…………(13分)即，所以，恒成立当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为。当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值为。所以，对任意，有。又非零整数，.…………(17分)

7、第4页共4页