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时间:2018-12-15
《南菁高中—学第二学期期末考试高一数学试卷答案_1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、江苏省南菁高级中学2010—2011学年第二学期期末考试高一数学试卷参考答案一、填空题(本题包括14小题,每小题5分,共70分)1.(-∞,]∪(2,+∞);2.10;3.-;4.55;5.1341;6.[1,+∞);7.-;8.a6>b6;9.x2+(y+1)2=18;10.①③⑤;11.6或7;12.(-3,-3);13.1;14..二、解答题(本题包括6小题,共90分)15.(本小题满分14分)解:(1)∵,∴,所以或(舍),得……………………(4分),则,由正弦定理,得……………………(8分)(2)由余弦定理将代入解得:,……………………(11分)从而………………
2、…………(11分)………………………………………(14分)16.(本小题满分14分)解:设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨,所获周利润为z元. 依据题意,得目标函数为,约束条件为 . 欲求目标函数的最大值.……………………(8分) 第4页共4页 先画出约束条件的可行域,求得有关点,将直线向上平移,可以发现,经过可行域的点B时,函数的值最大(也可通过代凸多边形端点进行计算,比较大小求得),最大值为14000(元). 所以工厂每周生产甲产品40吨,乙产品10吨时,可得周利润最大14000元.……(14分)17.(本小题
3、满分15分)解:设事件A为“方程有实根”.当,时,方程有实根的充要条件为.……………(2分)(1)基本事件共12个:.其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值.Aab32CBO事件中包含9个基本事件,事件发生的概率为P(A)==.…………(7分)(2)试验的全部结束所构成的区域为:……………(9分)构成事件的区域为:……(11分)所以所求的概率为P==……………(15分)(图3分)18.(本小题满分15分)解:由……………(3分)由得……………(4分)当时得……………(6分)第4页共4页当……………(8分)综上解述:当时若AÍB则解得……………(11分)当时若则解得……
4、………(14分)的范围是或……………(15分)19.(本小题满分15分)(1)由已知条件,点M在圆上,∴12+a2=4,∴a=±。……………………(1分)当a=时,kOM=,k切线=,此时切线方程为y−=(x−1);…………(3分)当a=−时,kOM=−,k切线=,此时切线方程为y+=(x−1)…………(5分)综上,切线方程为x+y−4=0或x−y−4=0。……………………(6分)(2)①设点O在AC,BD上的射影分别为E,F,又∵AC⊥BD,∴四边形OEMF为矩形,∴OE2+OF2=OM2=3……………………(10分)(注:用解析法证明也可,请按步给分)②由①可知,∵A
5、C2+BD2=4(4−OE2)+4(4−OF2)=32−4(OE2+OF2)=20,……………………(12分)又∵2(AC2+BD2)≥(AC+BD)2,……………………(14分)∴(AC+BD)2≤40,∴AC+BD≤2。……………………(15分)20.(本小题满分18分)解:(1)由恒成立等价于恒成立,得:,化简得,从而得,所以,…3分其值域为…………………………………………………(3分)[来源:学科网](2)解:当时,数列在这个区间上是递增数列,说明:设,则,第4页共4页所以对一切,均有;…………………………………(6分)从而得,即,所以数列在区间上是递增数列.……
6、…(8分)注:本题的区间也可以是、、等无穷多个.(3)由(2)知,从而;,即;令,则有且,∴于是,,∴数列{lg(2bn)}是公比为2等比数列.……………(11分)从而得lg(2bn)=2n−1lg(2b1)=2n−1lg,∴,∴log3=log32+2n−1log3+log3+…+log3.…………(13分)即,所以,恒成立当为奇数时,即恒成立,当且仅当时,有最小值为。当为偶数时,即恒成立,当且仅当时,有最大值为。所以,对任意,有。又非零整数,.…………(17分)第4页共4页
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