&amp#167;1.3.1函数的单调性与最大(小)值(1).doc

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1、§1.3.1函数的单调性与最大(小)值(1)第一课时单调性【教学目标】1.通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质;3.能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性.【教学重点难点】重点:函数的单调性及其几何意义.难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性【教学过程】(一)创设情景,揭示课题1.观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1随

2、x的增大,y的值有什么变化?能否看出函数的最大、最小值?函数图象是否具有某种对称性?2.画出下列函数的图象,观察其变化规律:(1)f(x)=xyx1-11-1从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.(2)f(x)=-x+2从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上,随着x的增yx1-11-1大,f(x)的值随着________.(3)f(x)=x2在区间____________上,f(x)的

3、值随着x的增大而________.在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.3、从上面的观察分析,能得出什么结论?学生回答后教师归纳:从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图象的变化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映,这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性(引出课题)。(二)研探新知1、y=x2的图象在y轴右侧是上升的,如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢?学生通过观察、思考、讨论,归纳

4、得出:函数y=x2在(0,+∞)上图象是上升的,用函数解析式来描述就是:对于(0,+∞)上的任意的x1,x2,当x1<x2时,都有x12<x22.即函数值随着自变量的增大而增大,具有这种性质的函数叫增函数。2.增函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

5、函数的定义,你能概括出减函数的定义吗?注意:函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1

6、每一单调区间上,它是增函数还是减函数?解:略点评:从图像中看出函数的单调区间是立即单调性的基础。变式训练1函数在上的单调性为()A.减函数B.增函数.C.先增后减.D.先减后增例2物理学中的玻意耳定律P=(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减少时,压强P将增大。试用函数的单调性证明之。分析:按题意,只要证明函数P=在区间(0,+∞)上是减函数即可。证明:略点评:实际问题与函数模型之间的关联十分密切,我们常常借助函数的单调性解决问题。变式训练2若函数在上是增函数,那么()A.b>0B

7、.b<0C.m>0D.m<0例3.16.求证:函数,在区间上是减函数解:设则在区间上是减函数。点评:利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:①任取x1,x2∈D,且x1

8、象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论【板书设计】一、函数单调性二、典型例题例1:例2:小结:【作业布置】完成本节课学案预习下一节。

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