1.3.1《-函数的单调性与最大(小)值》(定义)导学案

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1、函数的单调性与最大（小）值【学习目标】1.从形与数两方面理解函数单调性的概念2.理解函数的最大（小）值及其几何意义3.类比增函数、最大值的定义，自主归纳减函数、最小值的定义，培养自主思考、归纳总结的能力；【重点】增（减）函数、最大（小）值的含义及其几何意义；【难点】形成增（减）函数的定义的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；【预习案】一引入：在事物变化过程中，保持不变的特征就是这个事物的性质。在函数的三种表示方法中，图象法具有直观性，因此本节课主要利用函数图象研究函数的基本性质。二、函数单调性的概念：1、函数图象（右图）的变化规律：在轴左侧

2、是，此时随着的增大而；在轴右侧是，此时随着的增大而；2、判断函数单调性的方法：（1）图象法：函数图象在某区间内是上升，则函数在该区间是；函数图象在某区间内是下降，则函数在该区间是；（2）定义法：一般地，设函数的定义域为：如果对于定义域内某个区间上的两个自变量的值，（1）若当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数。（2）若当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数。43、如果函数在区间上是或，那么就说函数在这个区间上是具有（严格的），区间叫做的单调区间。三、函数最大（小）值的概念：1、观察函数的图象，其上有一个最高点（0，0），此时对于任意的，都有。2、一般地，设函数的定义

3、域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得。那么，我们称是函数的最大值。称是函数的最大值点。3、观察函数的图象，其上有一个最低点（0，0），此时对于任意的，都有。4、你能类比最大值的定义，给出函数的最小值的定义吗？最小值：☞我的疑惑：【探究案】探究一：函数的单调性例1.右图是定义在区间[－5，5]上的函数，根据图象说出函数的单调区间？解：函数的单调增区间有：函数的单调减区间有：4归纳小结：当函数的单调增区间或减区间有几个时，不能取这些区间的并集，而应用“，”或“和”将它们隔开。【针对练习1】下列函数中，在区间上是增函数的是（）A.B.C.D.【针对

4、练习2】试画出下列函数图象，根据图象指出函数的单调性：函数一次函数反比例函数二次函数草图单调性探究二：函数的最大（小）值例2.右图为函数在的图象，指出它的最大值、最大值点和最小值、最小值点。4【针对练习3】试画出函数的草图，当其定义域为下列区间时，求其最大值和最小值.（1）[-1，0]；（2）[-1，1]；（3）；【当堂检测】1、函数在[-1，2]上为（）A.减函数B.增函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数2、函数的单调递增区间为，单调递减区间为。4