&amp#167;23.3.2 一元二次方程根的判别式，根与系数关系.doc

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1、§23.3.2一元二次方程根的判别式，根与系数关系◆回顾归纳1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，常用符号“△”表示，即△=______；△>0时，方程_____；△=0时，方程______；△<0时，方程______．2．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，则x1+x2=____，x1x2=____．◆课堂测控1．（1）一元二次方程3x2+4x+1=0中，△=_____，因此该方程_____实数根．（2）一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则a=_____．2．若方程x2－2x－1=0的两个实

2、数根为x1，x2，则x1+x2=______．3．一元二次方程x2+x－2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根4．设一元二次方程x2－6x+4=0的两实根分别为x1和x2，则x1+x2=_____，x1·x2=______．5．等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长是关于x的方程x2－10x+m=0的两根，求m的值．解：当AB或AC的长为8时，64－10×8+m=0，∴m=_____；当AB=AC时，方程x2－10x+m=0有两个相等的实数根，则△=0，即______，∴m=____．测试点2一元二次

3、方程根与系数的关系6．一元二次方程x2－5x+6=0的一个实数根x1=2，则另一个实数根x2=（）A．3B．－3C．6D．－67．设一元二次方程x2－2x－4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2B．x1+x2=－4C．x1x2=－2D．x1x2=48．已知x=－1是一元二次方程x2+mx+1=0的一个根，那么m的值是（）A．0B．1C．2D．－29．已知x1，x2是方程x2+3x=4的两根，则（）A．x1+x2=－3，x1·x2=－4B．x1+x2=3，x1·x2=4C．x1+x2=－3，x1·x2=4D．x1+x2=3，x1·x2=

4、－410．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=－，x1·x2=．根据该材料填空：（1）已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则的值为_____．（2）已知x1，x2是方程x2－9x+18=0的两个根，那么x1－x2=_______．◆课后测控1．若关于x的一元二次方程x2+2x－k=0没有实数根，则k的取值范围是_____．2．在解方程x2+bx+c=0时，甲看错了b，解得两根为－1和6；乙看错了c，解得两根为－3与4，那么正确的方程是______．3．已知一个等腰三角形两边长为方程

5、x2－6x+8=0的两根，则此等腰三角形的周长为_____．4．若关于x的方程x2－（m+2）x+m=0的根的判别式△=5，则m=_____．5．方程x（x+1）=3（x+1）的解情况是______．6．关于x的一元二次方程kx2－6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．7．已知关于x的方程x2－2ax+a2－2a+2=0的两个实数根x1，x2，满足x12+x22=2，则a的值是_____．8．已知一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，那么（1+x1）（1+x2）的值为______．9．如果一元二次方程3x2－2x=0的两个根是x1

6、和x2，那么x1·x2等于（）A．2B．0C．D．－10．已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是（）A．x2+5x+6=0B．x2－5x+6=0C．x2－5x－6=0D．x2+5x－6=011．如果关于x的方程2x2－7x+m=0的两实数根互为倒数，那么m的值为（）A．B．－C．2D．－212．若关于x的方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>－1B．k<－1C．k≥－1且k≠0D．k>－1且k≠013．已知关于x的一元二次方程x2－mx+2m－1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（）A．5B

7、．－1C．5或－1D．－5或114．关于x的一元二次方程x2－5x+p2－2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A．4B．0或2C．1D．－115．已知关于x的方程x2－m=2x有两个不相等的实数根，求m的取值范围．16．已知关于x的一元二次方程x2+（2m－3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足=1，求m的值．17．若0是关于x的方程（m－2）x2+3x+m2+2m－8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．18．若关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m+4=0两实根的平方和为2，求m的值．解：设方程的两个实根为x1，x2，那么x1+x