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1、《数学选修2-2》数系的扩充与复数524500广东省吴川市第一中学命题:冯奕尖审稿:柯厚宝第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1、下面有四个命题:①是两个相等的实数,则是纯虚数;②任何两个复数不能比较大小;③若,,且,则;④两个共轭虚数的差为纯虚数.其中正确的有( )Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个2、设,,则下列命题中正确的是( )Ａ.的对应点在第一象限Ｂ.的对应点在第四象限Ｃ.不是纯虚数Ｄ.是虚数3、的值是()A.B.C.D.
2、4、已知,那么复数在平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、若,则等于()A.B.C.D.6、复数对应的点在虚轴上,则( )Ａ.或Ｂ.且Ｃ.Ｄ.或7、若是实系数方程的一个根,则方程的另一个根为( )Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.8、设i是虚数单位,复数i,则等于()A.iB.iC.iD.i9、定义运算,则符合条件的复数对应的点在().A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限10、投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为()A、B、C、D、11、i是虚
3、数单位,若,则乘积的值是()A.－15B.－3C.3D.1512、已知复数满足的复数的对应点的轨迹是( )A.1个圆B.线段C.2个点D.2个圆第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)13、若复数是纯虚数,则实数b=。14、若复数z满足z(1+i)=1－i(I是虚数单位),则其共轭复数=_____________.15、设z=－1+()2010,则z=__________.16、复平面内,已知复数z=x－i所对应的点都在单位圆内,则实数x的取值范围是_______.
4、三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17、(12分)已知复数,当实数为何值时,(1)为实数;(2)为虚数;(3)为纯虚数.18、(12分)已知,,,若,求,的值.19、(12分)已知若求实数m.20、(12分)已知是复数,与均为实数,且复数在复平面上对应的点在第一象限,求实数的取值范围.21、(12分)已知复平面内平行四边形,点对应的复数为,向量对应的复数为,向量对应的复数为.(1)求点对应的复数;(2)求平行四边形的面积.22、(14分)设等比数列,其中,,.(1)求,的值;(
5、2)求使的最小正整数的值.(参考数据:)参考答案1.A①,∴时,是纯虚数;②当两个复数都为实数时可以比较大小;③例如,显然,但;④正确.2.Ｄ∵,3.C4.A∵,,∴在平面内对应的点位于第一象限.5.B可得,∴6.Ｄ因复数对应的点在虚轴上,所以7.C依题意得,∴,∴即方程,易得方程的另一个根为.8.B,∴.9.D,设,,,即10.C因为为实数,所以故则可以取1、26,共6种可能,所以11.B,∴.12.Ａ由,得,所以它表示以原点为中心,半径为3的圆.13.0为纯虚数,14.i设z＝a＋bi,则(a＋bi)(1+i)=1－i,即a
6、－b＋(a＋b)i＝1－i,由,解得a＝0,b＝－1,所以z＝－i,＝i15.－2z=－1+()2010=－1+i2010=－1+i4×502+2=－1+i2=－1－1=－2.16.－∵z对应的点z(x,－)都在单位圆内,∴
7、Oz
8、<1,即<1.∴x2+<1.∴x2<.∴－.17.解:(1)若为实数,则,解得或;(2)若为虚数,则,解得或;(3)若为纯虚数,则解得.18.解:,,,19.解:由知M是P的子集,从而可知=－1或4.由=－1,得,解之得:m=1,由=4,得,解之得:m=2,综上可知:m=1或m=2.20.解:设,为实
9、数,.为实数,,则.在第一象限,解得.21.解:(1)∵向量对应的复数为,向量对应的复数为,∴向量对应的复数为()－()=,又,∴点C对应的复数为()+()=.又=()+()=,,∴,∴点D对应的复数为5.(2)∵,∴,∴.∴平行四边形的面积为7.22.解:(1)由,得,,∴,又,得,于是.∴,.(2)由(1)得,而,∴又,且,∴.
