中学数学开放性问题的探讨

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1、为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。中学数学开放性问题的探讨　　摘要：　　随着素质教育和中学数学课程改革的实施，在中学数学教材和各种练习、考试题中，经常会遇到一类探究性很强的开放性问题。这类问题有助于拓宽学生的思维、培养创新意识以及独立解决问题的能力。因此，在教学中引入开放性问题并探讨它的教学策略，很有必要。��　　关键词：课程改革；中学数学；开放性问题；分析；解决��　　中国分类号

2、：G427文献标识码：A文章编号：1992--035-01　　　　开放题作为研究“问题解决”热潮中的产物，在日美等国的中小学教学中已被普遍地使用。教育部《关于初中毕业,升学考试指导意见》明确指出：中考数学要出一定的开放性问题,以更好地保障解答者创造性地发挥水平。《数学课程标准》在编学上也十分关注这个问题，在学习选择上改革力度很大，书中有不少既符合学生特点又联系实际的开放性问题。从近几年全国各地数学试题的设置看来，开放性问题不仅占有一定的位置，试题的分值较高，而且其比重在逐年加大。因此，探讨数学开放性问题很有必要。下面笔者就

3、在中学数学教学中常见的开放性问题进行分析。��为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　　　一、开放性数学题的类型��　　　　1.条件开放型��　　这类问题一般是由给定的结论，反思，探索应具备的条件，而

4、满足结论的条件并不唯一。��　　例1如图1，要得到AD∥BC，只需满足条件。��　　再如：如图2，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是。��　　2.结论开放型��　　这类题目就是在给定的条件下，探索响应的对象是否存在。它有结论存在和结论不存在两种情况。其基本解题方法是：假设存在，演绎推理，得出结论，从而对是否存在做出准确的判断。��　　例2如图，⊙O的直径AB为6，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，连结AC、BC，设∠BCD=m∠ACD，是否存在正实数m，使弦CD最短？

5、如果存在，请求出m的值；如果不存在请说明理由。��　　另外，也经常遇到建立在所学的数学知识点方面的开放性题目。如��　　1.数与式的开放题��为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　此类题常以找规律的

6、阅读题形式出现，解题要求能善于观察分析，归纳所提供的材料，猜想其结论。��　　例题：观察下列等式：9-1=816-4=1225-9=1636-16=20……。这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来：。��　　2.方程开放题��　　此类问题主要以方程知识为背景，探索方程有解的条件或某种条件解的情况，求字母参数的值。��　　例：是否存在k，使关于x的方程9x��2-x-6k��2=0的两个实数根x��1、x��2，满足

7、x��1-x��2

8、=10如果存在，试求出所有满足条件的k的值；若不存在，

9、说明理由。��　　3.几何开放题��　　此类问题常以几何图形为背景，设置探索几何量间的关系或点、线位置关系。��　　例：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，A是弧BD的中点，过A点的切线与CB的延长线交于点E。��　　求证：AB•DA=CD•BE��　　若点E在CB延长线上运动，点A在弧BD上运动，使切线EA变为割线EFA，其他条件不变，问具备什么条件使原结论成立？��　　　　二、开放性问题带给中学数学教学的启示��为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏

10、目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　　　1.注重开放数学意识的培养��　　《