中学数学开放性问题的研究

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1、中学数学开放性问题的研究摘要：开放性问题是培养学生创新意识，提高学生独立解决问题能力的极好素材。本文研究了数学开放性问题的含义、常见类型及特点，给出了解决中学数学开放性问题的思维与策略。关键词：中学数学；开放性问题；思维；策略分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711(2014)08-0161一、研究开放性问题的意义传统教育观念下的数学学习质量评价，虽然有利于形成思维上的定势或求同思维的培养，但却忽视了求异思维和发散思维能力的培养，不利于培养学生的创新意识和创新能力。而开放性试题，则要求学生通过观察、比较、分析、综合甚至猜想、展开发散性思维，充分运用已学知识和数学

2、方法，经过归纳、类比、模拟、联想等推理的手段，最后得出正确的结论。学生解题过程突出了思维的多样性和灵活性。具体表现为：1.有利于培养学生良好的思维品质，良好的表迗能力、批判、评价能力，提高学生解决问题的能力。2.有利于调动学生(特别是居于中流或学习上后进的学生)的学习积极性。3.有利于提高学生对所学到的数学知识和技能的应用能力。4.有利于学生体验成功、树立自信心、产生学习的兴趣。二、开放性问题的含义数学开放性问题在开放时代应运而生。如：给定集合｛3,21，2,10｝及四种运算符号“+”、、“X”、“+”，使用上述集合中的元素及四种运算符号组成答案为17的算式。当然，要解决此题，要求思

3、维灵活且具有敏锐的观察力。较简单，大家很容易的出这样两种结论21-10+3X2=17和10+21+3=17。然而，何谓开放性问题？至今数学界并未形成公认的界定，通常理解是指“条件”、“解法”、“答案”具有多样性和不确定性的问题。而从查阅的文献资料看，大约有以下三类：1.答案不确定的数学问题称为数学开放性问题。2.条件不完备、结论不确定的数学问题称为开放性问题。3.数学开放性问题是指条件开放（条件在不断变化）、结论开放（多结论或无确定结论）、策略开放（可以采用多种方法和途径去解决）的问题。综上所述，开放性问题较为准确、完备的界定应是：一个习题系统R通常包括四要素：已知条件r，解题依据0

4、,解题方法P，结论z，即R=｛r，0，p，z｝。四要素齐备的题，为“封闭性问题”；缺少o或p的题，为“班封闭性题”；缺少r或z的题，为“开放性问题”。三、开放性问题的常见类型1.按命题要素的发展倾向分类有：（1）开放型。（2）方法开放型。（3）结论开放型。（4）综合开放型。2.按解题目标的操作模式分类有：（1）量化设计型。（2）分类讨论型。（3）规律探索型。（4）数学建模型。（5）问题探究型。（6）情景探究型。3.按学习过程的训练价值分类有：（1）信息迁移型。（2）知识巩固型。（3）知识发散型。4.按问题答案的结构类型分类有：（1）有限可列型。例如：将100分成若干个连续自然数的和。

5、（2）有限混纯型。例如：平面上满足什麼条件的四个点共圆？（3）无限离散型。例如：P、Q、R、S为整数，且（P+Q）（R+S）=15，问P、Q、R、S可能取哪些值？（4）无限连续型。例如：请你写出一组四个连续整数，使其和大于40。5.依据数学开放性问题的开放度分为：（1）弱开放型:即答案只有两种，非此即彼类型的题。例如：小红同学给出了这样一道数学题：“如果在四边形AB⑶中，AB=CD,那麼四边形ABCD是平行四边形”，若你认为这个命题的结论成立，请予以证明；若这个命题的结论不一定成立，请举出反例。（2）中开放型：即答案情况有多种的，但总数是确定的。例如：ax2+bx+c=0（0