复变函数课程标准

复变函数课程标准

ID:28050443

大小:70.00 KB

页数:7页

时间:2018-12-07

复变函数课程标准_第1页
复变函数课程标准_第2页
复变函数课程标准_第3页
复变函数课程标准_第4页
复变函数课程标准_第5页
资源描述:

《复变函数课程标准》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库

1、《复变函数》课程标准课程代码:05028适用专业:数学教育开设学期:第五学期计划学吋:60一、课程性质复变函数是高等学校数学应用数学专业的专业必修课,它一方而足数学分析的后继课,另外又在数学学科众多分支(如微分方程、计算数学、解析数论、微分几何、拓扑学、泛函分析...)及其它领域(如流体力学、弹性力学、电学、丄程技术...)有着广泛应用,是学习现代数学不可缺少的基础。a变函数川分析的方法研究s变暈的解析函数的基木性质,极限是其主要的工具,许多概念如连续、导数、积分、级数等虽然与数学分析平行,但由于在复数域上研究,在

2、w论屮耍使用复变函数本身独特的理论和77法,其结果具有严密的结构和优良的性质。二、课程目标通过教学,本课程的H标为使学生了解复变函数这门学科的性质,它它学科的关系,了解a分析与实分析的联系和差别。掌握s变函数的基本性质、级数表示、积分理论、保角映射等方而的基础知识,以及对各科关问题的基木计算能力和一定的逻辑推理能力。了解一些复变函数在力学及物理等力‘而的应用情况。三、教学内容和教学要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。这四个层次的一般涵义表述如下:知道足指对这门学科和教学现象的汄知。理解是

3、指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释,能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原W以及教学要索之间的相互关系。掌握足指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。学会是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务,或能识别操作中的-•般差错。教学内容和要求表屮的“V”号表示教学知识和技能的教学要求层次。本穌准中打“※”号的内容讨作为自学,教师吋根据实际情况确定要求或不布S要求。教学内容教学要求知道理解掌握学会(1)fi数与fi变函数复数、复平函上的点集、复数的

4、四则运灯、乘方与开方、复数的三角表示复变函数、极限、连续性约当曲线定理、复球而与无穷远点(2)解析函数解析函数的概念与柯丙-黎曼条件、求导法则、讨微的必要条件和充分条件、奇点多值解析函数的支点、割线、解析分支初等解析函数(正整数次眾函数、指数函数、三角函数、双曲函数)初等多值函数(根式函数、对数函数)初等多值函数(反三角函数、一般指数函数、一般幂函数)、黎曼曲面※(3)复变函数的积分复积分的概念及基木性质柯西积分定理(单连通与复连通域)、定积分与原函数柯四积分公式、解析函数的无穷可微性、刘维尔定理、莫雷拉定理调和函

5、数与共轭调和函数平均伉定理与极值原理、波阿松积分公式与狄利克莱问题代数基本定理柯西型积分解析函数在分析平面向量场的应用(一)解析开拓的对称原理a/※※※※a/(4)解析函数的幂级数表示法复级数的基木性质、收敛与一致收敛性幂级数、收敛半径、和函数性质解析函数的泰勒展式、初等函数的泰勒展丌a/解析函数零点的孤立性及唯一性.定理、最大模原现(5)解析函数的罗朗展式与孤立奇点解析函数的罗朗展式解析函数的孤立奇点毕卡定理解析函数在无穷远点的性质整函数与亚纯函数的概念解析函数在分析平面向置场的应用(二)※(6)残数理论及其应用

6、残数的概念和求法用残数定理计算实积分幅角原理、儒歇定理及应用(7)保形变换解析变换的特征、导数的几何意义、单叶解析函数的基木性质线性变换某些初等函数所构成的保形变换关于保形变换的希瓦兹引理、黎曼存在定理和边界对应定理(8)解析开拓解析开拓的概念与幂级数开拓透弧解析丌拓完全解析函数的概念多角形区域的保形变换X※※四、课程实施本课程是数学系数学与应用数学专业的专业必修课,向时又是信息与计算科学专业的选修课,总课时为60学时,建议安排如下:主要内容课时建议教学方法建议M数与复变函数6讲授、作、lk、3题解答解析函数8讲授

7、、作、Ik、刃题解答复变函数的积分10讲授、作、Ik、刃题解答解析函数的幂级数表示法8讲授、作业、习题解答解析函数的罗朗展式与孤立奇点8讲授、作业、习题解答残数理论及其应用8讲授、作业、习题解答保形变换5讲授、作业、习题解答复习4机动3合计60教学形式的建议:根裾课程的特点,建议教学形式以课堂教学为主。讲授A容以讲溃楚基木理论为冃的,由于解题练足数学课教学的一个重要环节,建议每次课(2学时)布置一次作业,由学生独立完成。建议习题课的安排约为每章二学时,叫利川课外答疑的方式进行。根裾具体的条件,建议采用各种多媒体软件

8、或者数学软件进行公式推牙、图形演示,以提高教学效率及学生的学习兴趣,促进数学的教学改革,提岛学生运用数学的动手能力。五、教材编写与选用可选用各种标准的a变函数论著作作为教材和参考书。例如:作为教材可选用《《a变函数论》,(钟玉泉编,高等教育出版社,第二版)《复变函数教程》,(邱淦俤编,中国铁道出版社出版社,第一版)《复变函数论》,(姚壁芸编,武汉大学出版社)

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。