实验六重积分及其应用

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1、实验六重积分及其应用【实验类型】验证性【实验学吋】1学吋【实验目的】1.通过使用Matlab的一些基本功能(主要是计算功能)，理解和掌握重积分的相关基本概念及其相应的计算方法；2.会用Matlab计算立体的体积、曲面的面积等应川问题。【实验内容】1.使用Matlab掌握二重积分的直角坐标、极坐标的计算方法；2.使用Matlab掌握三重积分的直角坐标、柱而坐标、球而坐标的计算方法；3.使用Matlab掌握曲面柱体体积的计算方法：4.使用Matlab掌握空间曲面面积的计算方法；5.使用Matlab掌握平面薄片质量和重心坐标的计算方法；【实验方法与步骤】(对于必须编写计算机程序的实验，

2、要附上学生自己编写的程序)一、实验的基本理论与方法1、二重积分的直角坐标计算方法：(1)^£>={(x,y)a

3、cS)，St/,xl(y)€x€x2()’)},RiJJJy)^y=dyJ^('7(A2、二重积分的极坐标计算方法：若£>={(/♦，的13(汐仝g，/;(的幺/ir2(0)},则JJ乂0,y)dxdy=JJ/(rcos<9,rsin^)z*drd^=Jf(rcos0,rsin3)drr(0)3、曲而柱体的体积：一曲而2=/(%，>920为顶，为£>底的曲顶柱体的体积.•V=^f(

4、x,y)dxdy4、曲面的面积：设曲面S由z=/(x，W给出，£>为曲面S在；面上的投影区域，则曲面S的面积s=\+/?（义，）’）+X2（x，），）崎D5、球而坐标、柱而坐标和直角坐标系的关系：x=rcosO直角坐标与柱面坐标的关系：，y=rsin3（0<3<2k,-oo

5、y坐标数据。2.双纵他标函数plotyy:绘制二维曲线的最基本函数它能把函数值具有不同量纲、不同数量级的两个函数绘制在同一坐标中。调用格式为：plotyy（xl,yl,x2,y2）,其中xl—yl对应一条曲线，x2—y2对应另一条曲线。横坐标的标度相同，纵坐标有两个，左纵坐标用于xl—yl数据对，右纵坐标用于x2—y2数据对。3.绘制图形的辅助操作…图形称注有关图形标注函数的调川格式为：title（图形名称）xlabel（x轴说明）ylabel（y轴说明）text（x，y,图形说明）legend（图例1，图例2，...）4.绘制三维曲线的最基本函数plot3函数与plot函数用法

6、十分相似，其调用格式为：plot3（x1，y1，z1，选项1，x2，y2,z2,选项2，".,xn,yn,zn,j^J5jn）5.绘制三维曲面的闲数surf函数和mesh函数的调川格式为：mesh(x,y,z,c)surf(x,y,z,c)1.计算累次积分：int(int(f，x，a，b)，y，c，d)，其中f=f(x,y),xe,ye(c，J);int(int(int(f，x，a，b)，y，c，d)，z，e，f)(其中f=f(x，y，z),xe(“，/?)，ye(c,d),三、实验指导f2r^2x-x2例i求H項i»symsxy;»f=x*y;»int(int(f，y，2-x，

7、sqrt(2*x-xA2))，x，l，2)ans=1/4＞，=x及曲线xy=1所围成的闭区域。首先求出闭区域£)的边界曲线的交点:〉〉[x，y]=solve('x-2=0’，'y-x=0’)x=2y=2»[x,y]=solvcCx-2=07y*x-1=0')x=2y=l/2〉〉[x，y]=solve(’y-x=0’，'y*x-l=0’)最后计算积分:»symsxy»int(int(x八2/yA2，y，l./x，x)，x，l，2)ans=9/4例3利用极坐标计算二次积分积分区域£>=｛（%，），）

8、0

9、s=int(int(rA3，r,l/(cos(t)+sin(t))，1)，t，0，pi/2)»ans=-l/6+l/8*pi例4求由曲面z=x2+2/及z=6—2x2—y2所围成的立体的体积。立体关于XOY平面坐标面的投影柱面为：x2+/=2,投影区域为:D={(x,y)x2+y2<2}计算立体的体积：»symsxyzlz2rt；»x=r*cos(t);y=r*sin(t);»zl=xA2+2*yA2;z2=6-2*xA2-yA2;»ans=int(int((z2-zl)*r,