21.如图，抛物线的焦准距（焦点到准线的距离）与椭圆的长.doc

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1、21.如图，抛物线的焦准距（焦点到准线的距离）与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点，且的面积为。（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线交抛物线两点，射线分别交椭圆于两点。①求证：点在以为直径的圆的内部；②记的面积分别为，问是否存在直线，使得请说明理由。4．过点的直线交椭圆于不同的两点，是弦的中点。（1）若，求点的轨迹方程；（2）求的取值范围。答案（1）（）；（2）9．已知为双曲线的上焦点，在双曲线上支上有三点，，，且成等差数列，求证：（1）是定值；（2）线段的垂直平分线经过某一定点，并求此定点坐标。10．已知为抛物线上不同两点，且，求的取值范围。11．

2、已知定点，点使的最小值为1.若在直线上运动,动点满足，，且的轨迹经过点（其中是直角坐标系的坐标原点）.（1）求常数的值；（2）求动点的轨迹的方程；（3）是否存在方向向量为的直线，使与曲线交于两个不同的点，且？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由.11．解:(1)法一:

3、

4、==,当n=时,

5、

6、min==1,所c=.法二:设G(x,y),则G在直线y=x上,所以

7、

8、的最小值为点F到直线y=x的距离,即=1,得c=.(2)∵=(≠0),∴//，PE垂直直线l：x=,又

9、

10、=

11、

12、(a>c>0).∴点P在以F为右焦点,l：x=为右准线的椭圆上.又∵椭圆过点B(0－1),.∴b=1，且∴

13、曲线H的方程为+y2=1(3)假设存在方向向量为a0=(1,k)(k≠0)的直线m满足条件,则可设直线m:y=kx+m(k≠0),与椭圆+y2=1联立,消去y得：(1+3k2)x2+6kmx+3m2－3=0.由判别式△>0,可得m2<3k2+1.①设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点P(x0,y0),由

14、BM

15、=

16、BN

17、,则有BP⊥MN.由韦达定理代入kBP=－,可得到m=②联立①②,可得到k2－1<0,∵k≠0,∴－1

18、

19、=

20、

21、.