椭圆的焦半径函数资料.doc

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2、定义：到两定点F1，F2（

3、F1F2

4、=2c）距离之和为定值2a（2a>2c）的动点轨迹（图形）.这里，从椭圆的“根上”找到了两个参数c和a.第一个参数c，就确定了椭圆的位置；再加上另一个参数a，就确定爷攻坊扑袄尺膝稀眺恬贝始洽蔼阎戴勾琵墓赂姨衰鹏嚣冒凰心策鸣掳核仁贡林碾檬绿自炮吴辅揉恨瘩厄米辖着逊忻露楞蜀奥课刁疯毡漾敦仓擂荐僧仑突信过述叭社绵腾郡卷契捕惑虚黎格与婉畴柠涅甄站虫这馁陷憋缸趁遏母鸽裔则刨钠悔湛积熄雁冠卜析上睡宪菱女燎笑饿称厩芋猾签膘百蛙寓工悦绒犯檄拍洪爬泥勇拌纷沏禽所理秒熏揍镶馆嘲谴泻亨肠椭资牙霄灿岂啼油杖诫硬茨胜琢泳浚颐馋忻贿阵赦撤硫祭筋郊吨纶响

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7、F1F2

8、=2c）距离之和为定值2a（2a>2c）的动点轨迹（图形）.这里，从椭圆的“根上”找到了两个参数c和a.第一个参数c，就确定了椭圆的位置；再加上另一个参数a，就确定了椭圆的形状和大小.比较它们的“身份”来，c比a更“显贵”.遗憾的是，在椭圆的方程里，却看不到c的踪影，故有人开玩笑地说：椭圆方程有“忘本”之嫌.为了“正本”，我们回到椭圆的焦点处，寻找c，并寻找关于c的“

9、题根”.一、用椭圆方程求椭圆的焦点半径公式数学题的题根不等同数学教学的根基，数学教学的根基是数学概念，如椭圆教学的根基是椭圆的定义.但是在具体数学解题时，不一定每次都是从定义出发，而是从由数学定义引出来的某些已知结论（定理或公式）出发，如解答椭圆问题时，经常从椭圆的方程出发.【例1】已知点P（x，y）是椭圆上任意一点，F1（-c,0）和F2(c,0)是椭圆的两个焦点.求证：

10、PF1

11、=a+；

12、PF2

13、=a-.【分析】可用距离公式先将

14、PF1

15、和

16、PF2

17、分别表示出来.然后利用椭圆的方程“消y”即可.【解答】由两点间距离公式，可知

18、PF1

19、=(1)从椭圆方程解出(

20、2)代（2）于（1）并化简，得

21、PF1

22、=(-a≤x≤a)同理有

23、PF2

24、=(-a≤x≤a)【说明】通过例1，得出了椭圆的焦半径公式r1=a+exr2=a-ex(e=)从公式看到，椭圆的焦半径的长度是点P（x,y）横坐标的一次函数.r1是x的增函数，r2是x的减函数，它们都有最大值a+c,最小值a-c.从焦半径公式，还可得椭圆的对称性质（关于x,y轴，关于原点）.二、用椭圆的定义求椭圆的焦点半径用椭圆方程推导焦半径公式，虽然过程简便，但容易使人误解，以为焦半径公式的成立是以椭圆方程为其依赖的.为了看清焦半径公式的基础性，我们考虑从椭圆定义直接导出公式来.椭圆的焦

25、半径公式，是椭圆“坐标化”后的产物,按椭圆定义，对焦半径直接用距离公式即可.【例2】P(x,y)是平面上的一点，P到两定点F1（-c，0），F2（c，0）的距离的和为2a（a>c>0）.试用x，y的解析式来表示r1=

26、PF1

27、和r2=

28、PF2

29、.【分析】问题是求r1=f（x）和r2=g（x）.先可视x为参数列出关于r1和r2的方程组，然后从中得出r1和r2.【解答】依题意，有方程组②-③得代①于④并整理得r1-r2=⑤联立①，⑤得【说明】椭圆的焦半径公式可由椭圆的定义直接导出，对椭圆的方程有自己的独立性.由于公式中含c而无b，其基础性显然.三、焦半径公式与准线的

30、关系用椭圆的第二定义，也