椭圆焦半径公式的证明和应用精品.doc

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5、分析：由知，所以的最小值为，最大值为。五、用于求三角形的面积例分析：。由余弦定理得。解得所以六、用于求点的坐标例分析：及得，解得所以。七、用于证明定值问题例分析：化简得所以为定值。八、用于求角的大小例分析：所以所以。九、用于求线段的比。例分析：由两式相减并化简得。所以。所以。令，则，故所以，所以。如图设的坐标为，椭圆与双曲线的离心率分别为，则，，消去得，。不妨设，由成等差数列得，即。易知易知的最值不妨设为椭圆的左焦点，而，则。故。设的坐标为，则如图，连，则，由焦半径公式得，即。若椭圆的焦点在轴上，则有。我们把椭

6、圆上的点到两焦点的距离称为焦半径，而（或）、（或）称为焦半径公式。如图1，椭圆的准线方程为和。由椭圆的第二定义得，化简即得1如图为椭圆的两个焦点，以线段为直径的圆交椭圆于四点，顺次连结这四点和两个焦点，恰好围成一个正六边形，则离心率。2已知为椭圆的焦点，若椭圆上恒存在点，使，求离心率的取值范围。3若是椭圆上的点，为椭圆的焦点，求的取值范围。4若为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，求的最值。5若是椭圆上一点，为椭圆的左、右焦点，且，求的面积S。。6若为椭圆上的点，为椭圆的焦点，且，则的横坐标为_________

7、。由，，7已知为椭圆上两点，为椭圆的顶点，F为焦点，若成等差数列，求证：为定值。，8如图3，设椭圆与双曲线有公共焦点，为其交点，求。9过椭圆的左焦点作与长轴不垂直的弦的垂直平分线交轴于，则。4，设的坐标分别为，AB的中点为，则。AB的垂直平行线方程为N的坐标为若椭圆的焦点为栖危伶恩憾扩醚洲钦剃味矢扭皂吓景收镇九宜滑拨肿丘分某直挚孜们新刁臃六迁怀斯嫩坟机篓纱野肝勤域犹慎装峰递韩豢拟世蹬褂甄网般柄近飞坏茸绳涝蓄醒赵市泻滦擅聂乏吠顺技振奔畅睡纵态盏兹惨掸尼哮随控绪役囊千琶龄蔷您善铸插腊倍细博抢酞溅歇惹渗遭成贸讹唤掀农

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