1.已知椭圆的两条准线之间的距离为，动点M与该椭圆的左焦.doc

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1、1．已知椭圆的两条准线之间的距离为，动点M与该椭圆的左焦点和右焦点的距离之比为2∶3，则动点M的轨迹方程为▲．解析：椭圆的焦点在x轴上，且，解得．两个焦点的坐标分别为，设点M的坐标为，依题意，点M满足．由，得．化简整理，得点M的轨迹方程为．2．设正数数列的前项之和是，数列前项之积是，且，则数列中最接近108的项是第▲项．解析：，则，又，则，所以，，则，则，则最接近108的项显然是第10项为110．3．若，在区间上是增函数，则方程有且只有一解时p的取值范围是▲．解析：，由单调性可知，所以，令，所以，即在上为

2、单调递增函数，所以的值域为，因为有且只有一解，所以．4．已知椭圆：的离心率为，直线：与椭圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直与椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（3）若，，是上不同的点，且，求实数的取值范围．解：（1）因为，所以，椭圆的方程可设为与直线方程联立，消去，可得，因为直线与椭圆相切，所以，又因为，所以，所以，椭圆的方程为；（2）由题意可知，，又为点到直线的距离，所以，点到直线的距离与到点的距离相等，即点的轨迹是以直

3、线为准线，点为焦点的抛物线，因为直线的方程为，点的坐标为，所以，点的轨迹的方程为；（3）由题意可知点坐标为因为，所以，即又因为，所以，因为，所以，方法一：整理可得：，关于的方程有不为2的解，所以，且所以，且解得的取值范围为或．方法二：整理可得：，当时，又因为，所以当时，所以，的取值范围为或．5．已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数），直线与曲线C相交于两点，又点的坐标为．求：（1）线段的中点坐标；（2）线段的长；（3）的值．解：由题意可知，直线的参数方程为（l为参数），曲线C的方程

4、为，将直线方程代入曲线C的方程可得，，　　　　　则，，　　　　　（1）中点对应的参数为，中点坐标为；（2）弦AB的长为；（3）．