结合教学浅谈数学模型思想的培养

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1、结合教学浅谈数学模型思想的培养王德翠山东省栖霞市实验中学265300数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，是对客观事物的空间形式和数量关系的一种反映。它可以是方程、函数或其他数学式子，也可以是一个几何基木图形。数学建模就是通过建立模型的方法求得问题解决的数学活动过稈，它不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具。随着数学教学改革的不断深入，重视数学知识与外部世界的联系，发展学牛数学的应用意识和创新意识己成为数学教育发展的趋势。为此我们数学教师应加强教学模型思想的渗透，提高学牛的学习兴趣，培养学牛用数学意识以及分析和解决实际问题的能力，

2、将模型思想渗透到日常教学中。下面结合实例谈谈自己对初中数学模型思想培养的几点认识。一、创设情境，激发学牛的学习兴趣数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间,有助于学牛体验数学在解决实际问题中的价值和作用，增强应用意识。它拉近了学牛与日常喜闻乐见的牛活的距离，有助于激发学牛学习数学的兴趣。例如：有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制成的。黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求黑皮白皮的块数。此问题可启发学牛用积累的牛活经验来感受其中隐含的数学问题，从而促进学牛将牛活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。对学牛进行方程思想的初步

3、渗透。设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条。由图形关系可得白皮的边数为黑皮的2倍，可得方程：6(32-x)=2×5x易解得：x二12。方程(组)是研究现实世界数量关系最基木的数学模型，求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，找出等量关系，设定适当的未知数，同时还要注意验证结果是否符合实际问题的意义。二、在合作探究中，让学生主动建构数学模型学生的数学学习活动应当是一个主动、富有个性的过程，教师要建立以人为本的学生主体观，要为学生提供一个动手并充分表达自己想法的机会，为学生提供充足的

4、自学实践时间，使学生在亲历这些过程中展开思维，收集、处理各种信息，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题，让数学建模学习成为再发现、再创造的过程。因此，在教学时要善于引导学生自主探究，合作交流。对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。例如：某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，其截面是抛物线拱形ACB,而且能通过最宽3米，最高3.5米的厢式货车。按规定，机动车通过隧道吋车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5米，为设计这条能使上述厢式货车恰好安全通过的隧道，在图纸上以直线AB为x轴，线段A

5、B的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，求抛物线拱形的表达式、隧道的跨度AB和拱高OC。通过建模把实际问题转化为数学问题是运用数学知识解决实际问题的常用手段，重在根据题意建立适当的数学模型。本题根据建立的坐标系可设表达式为y=ax2+h,因为图象过（1.5,4）和（2,3.5）,所以可求解析式，再根据解析式求解。问题引申：设计一条隧道，要使高4米，宽4米的巨型载重车辆能单向通过，隧道上的纵断面也是如上图抛物线状的拱，拱宽是高的4倍，求拱宽可以取得的最小整数值。（单位：米）。此问题构建二次函数的数学模型解决起来就很简单、轻松。由此可见,从实际问题

6、中抽象出数学问题是数学建模中最关键也是较难把握的一步，这就需要教师平时要让学生多实践，善总结，培养学生抽象思维、合理联想的能力。三、在解决问题中，拓展应用数学模型例如:一块长30cm.宽25cm的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长是5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮，它的容积是多少？”这个问题就只是一道简单的计算题，当然问题解决过程中也发展了学生的空间观念。但是如果将原题中的规定“切掉边长是5cm的正方形”改为猜想并验证“切掉边长是多少厘米的正方形时，铁盒的容积最大”问题就由静止变得动态起来。借助这样运动、变化的过程，对学生进行函数思想

7、的初步渗透。对于常规的数学问题的例题，一般教材只给出一种解法，而且对于数学模型思想方法的运用，学生很难体会到，所以教师在例题的讲解过程中，可适当地把数学模型思想方法拓展到其他的解法中，其至可以把一些能够体现数学模型思想方法的题目作为例题。我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力，关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型,然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终

8、，也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从