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1、4.1.2 圆的一般方程【选题明细表】知识点、方法题号圆的一般方程1,3,4,5,8,10轨迹问题2,12圆的一般方程的应用6,7,9,11,131.(2018·陕西延安期末)已知点P(2,1)在圆C:x2+y2+ax-2y+b=0上,点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆C上,则圆C的圆心坐标为( A )(A)(0,1)(B)(1,0)(C)(2,1)(D)(1,2)解析:由题意圆心C(-,1)在直线x+y-1=0上,从而有-+1-1=0,所以a=0,所以圆C的圆心坐标为(0,1),故选A.2.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满
2、足
3、PA
4、=2
5、PB
6、,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( B )(A)π(B)4π(C)8π(D)9π解析:设动点P坐标为(x,y),则由
7、PA
8、=2
9、PB
10、,知=2,化简得(x-2)2+y2=4,得轨迹为以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,该圆的面积为4π.3.原点必位于圆x2+y2-2ax-2y+(a-1)2=0(a>1)的( C )(A)内部(B)圆周上(C)外部(D)均有可能解析:因为02+02-2a×0-2×0+(a-1)2=(a-1)2>0,所以原点在圆的外部.4.已知圆的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且与直线3x+4y+4=0相切
11、,则圆的方程是( A )(A)x2+y2-4x=0(B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2-2x-3=0(D)x2+y2+2x-3=0解析:设圆心为C(m,0)(m>0),因为所求圆与直线3x+4y+4=0相切,所以=2,整理,得
12、3m+4
13、=10,解得m=2或m=-(舍去),故所求圆的方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0,故选A.5.在平面直角坐标系内,若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则实数a的取值范围为( C )(A)(-∞,-2)(B)(-∞,-1)(C)(2,+∞)(D)(1,+
14、∞)解析:曲线C的方程可化为(x+a)2+(y-2a)2=4,它表示以(-a,2a)为圆心,2为半径的圆,又曲线C上所有的点均在第二象限内,所以解得a>2,故选C.6.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为 . 解析:圆M的圆心为(-2,-1),由题意知,点M在直线l上,所以-2a-b+1=0,所以b=-2a+1,所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+(-2a+1-2)2=5a2+5≥5.答案:57.(2018·山东临沂二模)已知圆x2+y2-2x-8y+1
15、=0的圆心到直线ax-y+1=0的距离为1,则a= . 解析:圆x2+y2-2x-8y+1=0的圆心C(1,4),因为圆x2+y2-2x-8y+1=0的圆心到直线ax-y+1=0的距离为1,所以d==1,解得a=.答案:8.一个等腰三角形底边上的高等于5,底边两端点的坐标分别是(-4,0),(4,0),求它的外接圆的方程.解:由题意得,等腰三角形顶点的坐标为(0,5)或(0,-5).当顶点坐标为(0,5)时,设三角形外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则解得所以圆的方程为x2+y2-y-16=0.当顶点坐标是(0,-5)时,同理可得圆
16、的方程为x2+y2+y-16=0.综上,它的外接圆的方程为x2+y2-y-16=0或x2+y2+y-16=0.9.若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线l1:x-y+4=0和直线l2:x+3y=0都对称,则D+E的值为( D )(A)-4(B)-2(C)2(D)4解析:由题知直线l1,l2过已知圆的圆心,所以所以所以D+E=4.10.(2018·天津南开区模拟)圆心在y轴上,且过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是( B )(A)x2+y2+10y=0(B)x2+y2-10y=0(C)x2+y2+10x=0(D)x2+y2-10x=0解析:
17、圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切,设圆的圆心为(0,r),半径为r.则=r.解得r=5,所求圆的方程为:x2+(y-5)2=25,即x2+y2-10y=0.故选B.11.(2018·北京朝阳区一模)已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x+2y=0上任意一点,则△ABC面积的最小值是 . 解析:圆x2+y2-2x+2y=0化为(x2-2x+1)+(y2+2y+1)=2,即(x-1)2+(y+1)2=2,由题意即为在圆上找一点到线段AB的距离最小即可,kAB==1,直线AB:y-2=x,所以线段AB:y=x+2(-
18、2≤x≤0),圆心(1,-1)到其距离d==2,所以圆上某点到线段AB的距离最小值为2-=,因为
19、AB
20、==
