圆的一般方程教案.doc

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1、圆的一般方程教材分析：1.地位与重要性本节课是高中数学必修2第四章平面解析几何初步中《圆的方程》一节重要内容。其主要内容是通过圆的标准方程推出圆的一般方程。使学生加深对圆的一般方程的认识与记忆，认识到标准方程与一般方程的联系与区别。并对数学中分类思想，对比记忆等思想有更深的了解和掌握。2.教学目标知识目标：1).掌握圆的一般方程及一般方程的特点2).能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径3).能用待定系数法由已知条件求出圆的方程能力目标：1).认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。2).通过分析，充分

2、了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力。情感目标：培养学生勇于思考问题，勇于探究问题的精神。3.教学重难点教学重点：1.圆的一般方程的形式特征。2.待定系数法求圆的方程。3.求轨迹方程教学难点：方程对分类讨论如下：当=0时，方程表示一个点当时，方程不表示任何图形。当时，方程表示一个圆。以为圆心，以为半径的圆。难点突破：通过对的分类讨论，使问题化难为易，难点个个攻破，使课堂教学显得轻松易学。二．教法分析根据以上教材分析，贯彻以启发性教学原则，教师引导，学生学习为主体的教学思想。具体的教法为1）启发式教学：通过学生

3、对圆的标准方程的观察，提出问题，让学生讨论，交流，总结并发表意见，说出圆的一般方程的形式。2）分析与讨论结合：教师对问题的适时启发，引导，与学生的讨论相结合，将问题的三种情况分析清楚。3）多媒体辅助教学：借助多媒体教学，提高课堂教学的效率，加大课堂的信息量，使教学目标更好的实现。三．学法分析数学教学不但要传授学生课本知识，更要培养学生的数学学习能力。在教学活动中，教师提出疑问，引导学生主动思考，主动探究，讨论交流，在积极的学习中解决问题，获得知识。整个过程贯穿“疑问”—“思索”—“发现”—“解惑”第4页共4页四个环节。注意学生思

4、维的持续性和发展性，促进学生数学思维的形成，提高学生的综合素质，实现素质教育的目标。四．教学过程设计（一）复习旧知，引入新知让学生回顾圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2，并指出圆心坐标以及半径长。圆的标准方程特点是可以很直观地指出圆心和半径。设计意图：复习学生已经掌握的圆的标准方程，并为圆方程改写成二元二次方程的形式引出圆的一般方程做铺垫。（二）创设情境，引发思考圆的标准方程展开得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0由于a,b,r均为常数，故设D=-2a，E=-2b,F=a2+b2-r2此方程可写成下面

5、的形式：①故任何一个圆的方程都可以用上式表示。反过来，想一想，形如①的方程表示的曲线一定是圆吗？设计意图：由圆的标准方程展开问题引发概念，激发学生兴趣，给学生思考、探索的空间，让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析和解决问题的能力。（三）深入思考，得出结论如果形如①的方程表示的曲线是圆，那么由方程可求出圆心和半径。下面我们配方整理可得：②比较圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2与的形式上式表不表示圆，关键跟的正负有关。1）当时，表示以为圆心，以为半径的圆。2）当=0时，方程只有实数解，即表示一个点。3）当时，方程没有实

6、数解，因而不表示任何图形。综上所述，方程表示的曲线不一定是圆，只有当时，它表示的曲线才是圆，此时叫圆的一般方程。表示以为圆心，为半径的圆。第4页共4页设计意图：通过本过程，学生实现了对圆的方程更深的理解，实现了对圆的一般方程的理解。引导学生理解圆的一般方程的意义，真正知道什么情况下表示圆，并理解为什么。（四）两相对比，加深理解标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2明确指出了圆心和半径。一般方程：突出了形式上的特点1．和的系数相同，且不等于0。2．没有xy这样的二次项。3.设计意图：通过比较，不仅复习了以前的知识，增强了记忆。

7、对今天的新课也有了更深层次的理解。（五）知识运用，巩固概念例1．判别下列方程表示什么图形,如果是圆,找出圆心和半径。x2+y2-2x+4y+1=0x2+y2+2by=0（b≠0）例2．方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时,m的取值范围是（D）A.B.C.D.或设计意图：本题较简单，先让学生独立求解，然后教师规范解题格式。设计目的是让学生应用新知，巩固知识，强调方程表示圆的条件。同时也增强学生自信，提高兴趣。例3．求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2),的圆的方程，并指出圆心和半径。设计意图：让学生通过自主

8、解答，发现困难，教师适时引导，总结出用待定系数法求圆的一般方程的步骤。通过本小题进一步理解待定系数法这一思想。注：用待定系数法求圆的方程的步骤：（1）根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；（圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较）(1)若知道或涉及圆心和半径