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时间:2020-02-29
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1、圆的一般方程说课稿一:教材分析1.教材的地位与作用本节课是人教版《数学》必修2第四章《圆与方程》第1节《圆的方程》第二课时的教学内容。《圆的一般方程》是在学习了《圆的标准方程》等知识的基础上对解析几何进一步深入认识,提高学生运用坐标法、数形结合法研究几何的能力,为后来进一步学习圆锥曲线奠定基础。是会考与高考的一个重要考点。2.教学的重点与难点(1)教学重点:圆的一般方程的特征,一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件由待定系数法确定一般方程中的系数,D、E、F.(2)教学难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用二:教学目标 知识与技能:(1)理解圆的一般方程,由圆的一般方程确定圆的
2、圆心半径.掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件.(2)能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法求圆的方程。(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。过程与方法:通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。情感态度价值观:渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质,激励学生创新,勇于探索。三:学情分析1.认知分析:学生已经学习了《圆的标准方程》,《直线与方程》,基本掌握了用坐标法,数形结合法等研究几何问题,这形成了学生思维的“最近发展区”。在解析几何的学习过程中,
3、要注重数与形的内在联系,切实做到数形结合。学生在学习过程中往往注重数学的结论,经常乎视产生知识的过程和形成的数学思想与方法。2.能力分析:学生已经掌握了一定的归纳能力,但是在数学知识的应用能力方面尚需一定的培养和提高3.情感分析:多数学生在数学的学习方面有一定的兴趣,能够积极的参与研究,但是在合作交流的意识方面,有待加强四:教法分析由以上的学情分析,本课教学采取新课程的教学理理念“学生为主体,教师为主导”的探究性学习模式。通过问题情境---探索研究----知识应用---课堂练习---课堂小结环节。多媒体的利用:将本课中所涉及到的问题,例题全都做成幻灯片。但相关例题的解题过程及知识
4、点应板书在黑板上,强调数学解题过程完整的重要性。五:教学过程:1、问题情境:问题:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程。意图:利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦,那么这个问题有没有其它的解决方法呢?带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。2、探索研究:思考:方程x2+y2-2x+4y+1=0与方程x2+y2-2x-4y+6=0分别表示什么图形?意图:使新知识建立在学生已有的知识之上,是旧知识的应用与延伸;突破教学难点:引导学生发现形如:x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程可能表示圆,但不一定。促使学生进一步探究在什么条件下,一定表
5、示圆。采用特殊到一般的认知方式。探究:方程在什么条件下x2+y2+Dx+Ey+F=0(记为方程②)表示圆这个方程是圆的方程.引导学生采用配方法,对照圆的标准方程,将其配成类似于圆的标准方程的形式(配方过程由学生去完成)。发现有三种可能(1)当D2+E2-4F>0时,方程②表示以(-,-)为圆心,为半径的圆;(2)当时,方程只有实数解,,即只表示一个点(-,-);(3)当时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形总结得到圆的一般方程的定义:综上所述,方程表示的曲线不一定是圆只有当时,它表示的曲线才是圆,我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程思考:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特
6、点?意图:启发学生归纳圆的一般方程的特点:(1)①x2和y2的系数相同,不等于0. ②没有xy这样的二次项.(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了.(3)、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。3、知识应用:例1:判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径。学生自己分析探求解决途径意图:①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。②、运用圆的一般方程的判断方法求解。注意方程不表示圆的条件。例2(问题情境):求过三点A(0,0),B(
7、1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。意图:据已知条件,很难直接写出圆的标准方程,而圆的一般方程则需确定三个系数,而条件恰给出三点坐标,不妨试着先写出圆的一般方程通过等定系数法求方程。学生合作讨论交流,归纳得出待定系数法的一般步骤:①、根据提议,选择标准方程或一般方程;②、根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;③、解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程。例3、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上运动,求线段AB的中点
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