数学参赛课件 一元二次不等式及其解法

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1、一元二次不等式及其解法参赛选手：****上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司(ISP)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用。某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择。公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算).一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司

2、B所需费用少？假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x(元)公司B收取的费用为如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则整理得①这是一个关于x的一元二次不等式.只要求得满足不等式①的解集，就得到了问题的答案.怎样求不等式①的解集呢？画出二次函数的图象当x＜0或x＞5时，函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2-5x＞0；当0＜x＜5时，函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2-5x＜0；所以一元二次不等式x2-5x＞0的解集是{x

3、0＜x＜5}.所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A的费用少；超过5小时，选择公司B的费用少.一元二次方程

4、、一元二次不等式、二次函数的相互关系及其解法：的图象的根的解集的解集二次函数一元二次方程=有两个相等实根无实根用程序框图表示求一元二次方程的过程：例1求不等式的解集.解：原不等式可变形为所以原不等式的解集为{}.解：不等式可变形为因为⊿＝-8＜0，例2求不等式的解集.方程无实数根.而的图像开口向上，所以原不等式的解集为证明：例3不等式对一切恒成立，则a的取值范围.(1)当a–2=0时，即a=2，原不等式为-4＜0。显然，对一切都成立.(2)当a-2≠0时，此不等式对一切x都成立，则解得-2

5、等式ax2－(2a＋1)x＋2<0.解：(1)当a＝0时，原不等式可化为－x＋2<0，解集为{x

6、x>2}．(2)当a>0时，原不等式化为(ax－1)(x－2)<0，方法点评：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0的解集的端点就是对应的一元二次方程的解．[例5]若方程kx2－(2k＋1)x－3＝0在(－1,1)和(1,3)内各有一个实根，则实数k的取值范围如何？变式:m为何值时，关于x的方程(m＋1)x2＋2(2m＋1)x＋(1－3m)＝0有两个异号的实根．