椭圆和其标准方程教案

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1、椭圆及其标准方程教案三维教学目标：知识目标：①掌握椭圆的定义和标准方程。②体会椭圆的标准方程的推导过程。③运用椭圆的标准方程形式解决有关的简单问题。能力目标：①培养学生的合作探究能力。②通过小组讨论、学生展示培养学生的积极参与及协调合作能力。情感目标：①通过椭圆的形成过程培养学生的数学美感。②培养学生团结协作精神和学习数学的兴趣。教学重点：椭圆的定义和标准方程。教学难点：椭圆的标准方程的推导过程。教学方法：启发式探究式学生学法：①学生展示法②小组讨论法教学过程：<一>、导入取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（

2、动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？体会这一过程，你能说出移动笔尖（动点）满足的几何条件吗？1、我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于

3、F1、F2

4、）的点的轨迹叫做_______，这两个定点叫做________，它们之间的距离叫做_________。2、思考：在定义椭圆时，对常数加上一条件，即常数要大于

5、F1、F2

6、，大家想一下，如果常数小于或等于

7、F1、F2

8、会出现什么情况？阅读课本P41------P42页内容，思考并回答以下问题思考：为了研究椭圆

9、的性质，要建立椭圆方程，那么观察椭圆的形状怎样选择坐标系才能使椭圆的方程更简单？1、体会椭圆方程的推导过程，作出椭圆标准方程，理解椭圆就是集合P={M

10、

11、MF1

12、+

13、MF2

14、=2a}这一句话，并思考如何作出椭圆的标准方程。1、2、观察图，你能从中找出表示a,c,的线段吗？并说出它们的含义是什么？阅读课本p42页思考并回答以下问题。1、椭圆的标准方程形式是什么？方程中各字母间的含义及关系是什么?2、区分方程与（a>b>0）的异同。1、阅读例1，总结例1的方法（定义法）并思考还能用其它方法求它的方程吗？请写出，哪种方法更简单？阅读课本p44页，思考并回答以下问题。1、

15、分析例2，结合利用中间变量求点的轨迹方程的方法并思考从例2中能发现椭圆与圆之间的关系吗？2、分析例3，了解生成椭圆的另一种方法：一个动点到两个定点连线的斜率之积是一个负常数。例题讲解例1求经过两点（），（0，）的椭圆的标准方程。例2已知B、C是两个定点│BC│=6,且ΔABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。例3已知经过椭圆右焦点作垂直于直线AB，交椭圆于A、B两点，是椭圆的左焦点。（1）求ΔAF1B的周长。（2）如果AB不垂直于x轴，ΔAF1B的周长有变化么？为什么？（3）学习小结：①知识小结：②思想方法小结:<二>、小组组织讨论①根据分工确定本组的重点、难点

16、，并确定发言人。②本节课在预习过程中存在的疑惑点并互相讲解。<三>、小组展示，根据分工各组分别展示。在展示过程中，其它同学可以发问，可以补充纠正，充分展示每个同学的才能，最后教师根据情况点评、及时表扬，充分发挥激励作用，调动学生学习的积极性和趣味性。<四>、当堂检测：（第七小组）１、如果椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是_________________.２、下列说法中正确的是（　　　）Ａ　平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。B平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一条线段C平面内与两个定点的距离和等于常数的

17、点的轨迹是一个椭圆或一条直线D平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或一条线段3、若椭圆的标准方程中，a=6，b=，则椭圆的标准方程是（）ABCD以上都不对4、若椭圆的焦距等于2，则m的值为（　　　　）Ａ　３　　　　　　Ｂ　５Ｃ　３或５　　　　Ｄ　８５、椭圆的焦点坐标是（　　　　）Ａ　（±，０）　　Ｂ（０，）　　　Ｃ（±，０）　　Ｄ（±,0）６　、已知椭圆过点Ｐ（，－４）和点Ｑ（－，３），则此椭圆的标准方程是（　　　）Ａ　　　　ＢＣ或D以上都不对<五>布置作业：第2题第7题<六>、预习：阅读教材43页至46页，根据导学案预习椭圆的简单几何性质。椭圆及

18、其标准方程教案教学目标1.使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．2.通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力。教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．教学难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因．教学过程：一、课前预习学案复习回顾：1：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？问题2：圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？新知预习取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如图2-13)，当绳长大于F1和

19、F2的距离