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1、教学课题椭圆及其标准方程（一）授课时间2012年10月31日第2节授课教师于洋授课班级高二（1）（2）班教学目标（一）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程．椭圆的定义解决一些简单的问题.（二）过程与方法目标：通过.通过多媒体动画演示及学生自己动笔画图，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力，养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．（三）情感、态度与价值观目标:通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称
2、美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.教学重点理解椭圆的定义、掌握椭圆的标准方程、理解坐标法的基本思想。教学难点椭圆标准方程的推导与化简教学方法启发式、探究式、讨论法、讲练结合教学资源多媒体课件自制教具：绘图板、图钉、细绳．学案教学过程教学环节教学内容学生活动设计意图复习回顾取一条定长的细绳，把它的两端固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆，圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？激活学生已有的认知结构,为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略问
3、题探究探究小实验<1>如果把细绳的两端拉开一段距离分别固定在图板的两点处，用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形?<2>如果调整、的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?学生分组动手画出椭圆学生相互讨论，寻找问题的方法。在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.在变化的过程中发现圆与椭圆的联系联系生活情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?情境22012年6月16日18时37分，“神州”载人飞船顺利升空，神舟九号搭载3名航天员飞天，将与天宫一号交会对接，在中国载人航天史上迈出重要一步，标志着我国航天事业又上了
4、一个新台阶，请问：“神州九号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州九号”运行轨道图片．欣赏图片并思考为引出椭圆做准备提提出新问题：教师几何画板演示椭圆的定义是什么？注：1、平面内.若，则点M的轨迹为椭圆.思考深化概念：当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？.当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？若，则点M的轨迹为线段.若,则点M的轨迹不存在.准确理解椭圆的定义.学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程渗透数学源于生活,椭圆在生产和技术中有着广泛的应用.教学环节归纳出椭圆定义：一、椭圆定义：平面内与两个
5、定点F1、F2的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆.两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.椭圆线段不存在它的标准方程又是什么形式？总结椭圆定义xyMO推导椭圆标准方程如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？方案一方案二xyMO推导方程若有困难看书推导培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美.以两定点、所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系（如图）．设．，为椭圆上的任意一点，则、．又设与、的距离的和等于．即：∣MF1∣=∣MF2∣=所以得：+=2a④化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根
6、式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）两边平方，得：即两边平方，得整理，得：令，则方程可简化为：整理成：此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2－b2如果以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，焦点是，椭圆的方程又如何呢？此方程表示的椭圆焦点在y养成学生扎实严谨的科学态度.明确椭圆两种形式的标准方程.运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程.运用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的标准方程.认清椭圆两种标准方程形式上的特征.轴上，焦点是F1（0，-c）、F2（0，c），其中c2=a2－b2标
7、准方程xyMO+=1+=1xyMO图形a,b,c关系焦点坐标焦点位置在x轴上在y轴上归纳概括，方程特征1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：；（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？讨论得出：看，的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上．（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b的值。a,b,c关系：；在Rt三角形中xyO
8、F1F2Mca例题分析：练习：判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明a2，b2和焦点坐标.及焦距
