第四模块理想流体动力学基础

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1、第四模块流体动力学基础教学内容包括：第三章（理想流体宏动力学基础）、第四章（管内流动和管道水力计算）、第六章（实际流体的绕流运动）及第七章（一元气体动力学基础）。具体内容如下：第三章“理想流体动力学基础”部分ChapterThreeIdealFluidsDynamicsBasis第四节理想流体运动倾分方程SectionFourDifferentialEquationofIdealFluidMotion一、理想流体运动微分方程1.推导流体处于静止状态时，作用于流体上单位质量力与表面力相平衡，即丄％=0m或几pdz上式就是流体平衡微

2、分方程，即欧拉平平衡微分方程。同理，若作用于流体上单位质量力与表面力（表面力中暂时仅考虑其法向应力，即压强，而不考虑切向应力，即黏性力）不平衡,则流体将发生运动，其加速度为：duduOududuax-——=uvw—dtdtdxdydzdvdvdvdvdvav=—=—+w—+v—+w—则可将流体平衡微分方程变形为：化更dx娈史°avvdpowudiudw◎話站莎％1dp_dvdvdvdv上式称为理想流体运动微分方程（不隽虑丽方碱侏畐潼植辯）丫滾称为欧拉运动微分方程。dp_dwdwdwdw2・适用范围人一力击二厉4■"忘i石+"示

3、欧拉运动方程推导中，方程左边的表面力中未考虑黏性切应力项，故此方程只适应于理想流体。二、理想流体运动微分方程的特例1・对于绝对静止流体：u=v=w=Ot则勿一ax9L3)・勿一az1ip1ip1ip---A/v・£du!dt=dv!dt=dwIdt=O流体运动微分方程可变为=0=0=0上式就是流体平衡微分方程。可见，流体平衡微分方程是流体运动微分方程在静止状态下的特例。2•对于匀速直线流动:w=v=^=常数，则也有du/dt=dv/dt=dw/dt=0流体运动微分方程同样可转变为流体平衡微分方程。这是因为匀速直线流动流体处于相对

4、静止状态的缘故。3.对于一元理想流体流动，则流体运动微分方程（仅列出一个方向的方程）为fx若是一元理想流体的定常流动，则1dpdudu"T-="7W——pdxdtdx1—三、理想流体运动微分方程的求解八pdx~dx理论上，若已知卩、£、人及犬，再结合流体连续性方程，可以求解小八w及p（四个方程四个未知数）。但存在数学求解上的困难，较难获解析解（少数特殊情形，才可求得解析解），因此，工程上常采用数值求解。第五节理想流体的伯努利方程SectionFiveBernoulliEquationofIdealFluid一、理想流体微元管束的

5、伯努利方程1.推导条件（1）不可压济理想流体的定常流动，作三元定常流动。即⑵质董获看童芳，则du_dv_3vv_=—==Udtdtdt/=/=a/=—§（3）沿某一流线'为轴绫的徹芫流東作研究对象，该流线方程为:dx/u=dy/v=dz/w=（dl/c=const）1.推导要点利用流体所做微元功，结合上述条件，变换后积分即可求得理想流体微元流束的伯努利方程。2.理想流体微元流束伯努利方程的积分形式pc2zH1=constPg2g可+旦+孚勺+虽二、伯努利方程的物理意义和几何意发2"P*_P_l・z表示单位重量流体所具有的位能，又

6、称位置水头。慫表示单位重量流体所具有的z+上压能，又称压力水头。怒则表示单位重量流体所具有的势能，又称静水头或测压管水C2头（此时压力"取相对压力）。2g表示单位重量流体所具有的动能，又称速度水头。2•方程的实质是能量转换与守恒在流体力学中的应用，即流体力学转变为机械能中各能量转换与守恒。三、理想流体总流的伯努利方程1.理想流体总流伯努利方程的积分形式(与理想流体微元流束伯努利方程形式上相同)pc2或z+——=constPS2g22可+旦+1“+厶+堂1•应用条件Pg2g-pg2g(1)不可压缩理想流体作定常流动；(2)质量力只

7、有重力。若在直径不变的直管段，这项条件满足，但在管道直径发生变化处，就会有迁移加速度存在；或管道弯曲处，就会有向心加速度存在。加速度的存在就有非重力的质量力，故在此处将不能列出伯努利方程。但若有效截面选在管道直径变化缓慢处或加速度产生的质量力很小时，可近似按直管段处理，此时质量力只有重力。(3)沿某流线的微元管束的前提可以满足。一般选管道中心轴线作为研究的流线。管垂直截面上的流点速度平行且相等(取平均流速)。2•注意事项(1)选择基准面。(2)方程中的压强可取绝对压强，也可取相对值。但计算方程两侧的标准必须统一。(3)通常将有效

8、截面取在管道中心线上或容器的自由液面上。(4)流速取有效截面上的平均流速。(5)解题时，可以结合连续性方程或动量方程，或列出多个伯努利方程联立求解。四、伯努利方程的应用举例［结论］1・重力作用下容器的管嘴出流r丄Po丄Co?“丄Pl丄Z(}H1=Z,H1pg2g