第四讲 流体动力学基本方程 (1)理想流体

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1、流体动力学仿真电子科技大学机械电子工程学院第四讲流体动力学基本方程Lecture4BasicEquationsinFluidDynamics流体动力学基本方程(1)4-1雷诺输运方程4-2连续性方程4-3理想流体的运动微分方程4-5理想流体的伯努力方程4-1雷诺输运方程控制体(ControlVolume):由一个固定空间构成的体积在不同时刻由不同的流体质点占据控制面(ControlSurface):控制体的封闭表面流体质点可自由通过一、控制体与物质体4-1雷诺输运方程物质体(MaterialVolume):由系统的流体团构成的体积随流体运动而运

2、动或变形物质表面(MaterialSurface):物质体积的封闭表面流体质点不能通过一、控制体与物质体4-1雷诺输运方程二、雷诺输运方程G：物理量的集度MV：MaterialVolume，即物质体CV：ControlVolume，即控制体CS：ControlSurface，即控制面4-1雷诺输运方程二、雷诺输运方程(1)：物质体中某物理量的随体导数(2)：控制体中该物理量的变化率（增加率）(3)：物理量通过控制表面的净通量（流出率）(1)(2)(3)4-1雷诺输运方程二、雷诺输运方程雷诺输运方程的物理意义：某瞬间控制体对应的物质体，它所具有的

3、物理量的变化率，等于控制体中所含有同一物理量的变化率与该物理量通过控制面的净流出率之和(1)(2)(3)4-1雷诺输运方程二、雷诺输运方程物理量的输运(Transport)或传递(Transfer)是流体动力学的主题，流体动力学基本方程讨论的都是运动流体各物理量的输运与守恒质量输运——连续性方程动量输运——欧拉方程、N-S方程能量输运——伯努力方程、传热方程组分输运——传质方程在雷诺输运方程中，如果物理量为质量，即G=ρ，则雷诺输运方程则表现为流体的连续性方程：4-2连续性方程(1)：物质体中质量的随体导数(2)：控制体中质量的增加率(3)：通

4、过控制表面的净质量通量(1)(2)(3)一、一元流动的连续性方程4-2连续性方程(1)：物质体中质量的随体导数由物质体的的定义，它总是包含相同质量的流体，因此(2)：控制体中质量的增加率(3)：通过控制表面的净质量通量一、一元流动的连续性方程4-2连续性方程代入得一元流体的连续性方程式：即：单位时间内流入、流出控制体的流体质量之差等于该控制体内流体质量（密度）的变化率。或：一、一元流动的连续性方程4-2连续性方程1、定常流动2、对于不可压缩流体流动=Const则：即：流过流束各断面的流量都相等，但流速与过流断面/有效截面面积成反比，有效截面面

5、积大的地方平均流速小，有效截面面积小的地方平均流速大。则：4-2连续性方程【例3-1】有一输水管道，如图所示。水自截面1-1流向截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，试求截面2-2处的平均流速为多少？【解】由公式得在流场中选取任意形状的控制体，其体积为V，表面积为A，则：V二、连续性方程的一般形式通过dA的单位时间的质量流出率为：通过A的单位时间的净质量流量为：控制体单位时间的质量变化率为：4-2连续性方程由质量守恒原理，物质体中的流体质点总质量始终保持不变，则代入雷诺输运方程，得4-2连续性方程二、连

6、续性方程的一般形式高斯定理V为空间固定范围积分形式连续方程该式是流体的连续方程式，是质量守恒定律在流体运动中的体现，是一切流体运动必须遵循的普遍原则。直角坐标系下，连续方程式可写为：4-2连续性方程由于V是任意选取的，可以去掉积分符号：二、连续性方程的一般形式4-2连续性方程也可以从质量守恒的角度来得到连续方程。对如图所示任意选取的空间域，质量守恒定律的描述为：VV内流体质量增加(减少)=单位时间内流进(流出)A的质量流量积分形式连续方程二、连续性方程的一般形式微分形式连续方程特例1：定常流动定常流动中，流体任何空间点处的密度不随时间变化，定常

7、流动的连续方程式为：直角坐标系下：4-2连续性方程二、连续性方程的一般形式特例2：不可压缩流体流动不可压缩流体的密度既不随时间变化，也不随空间变化不可压缩流动的连续方程式为：直角坐标系下：方程式适用于不可压缩的定常流动和非定常流动。4-2连续性方程二、连续性方程的一般形式4-2连续性方程[例3-2]假设已知平面流动的速度分布为4-3理想流体的运动微分方程在流场中取出一个正平行六面体流体微团。dV=dxdydz.在某瞬时t：形心A(x,y,z)处的压强为pA(x,y,z,t)，形心A(x,y,z)处的速度为vx,vy,vz4-3理想流体的运动微分

8、方程作用在微元平行六面体上的力有质量力和表面力。以y方向为例分析受力。一、y方向的质量力dFmy=dxdydzfy二、y方向的表面力左表面：右表面：