第三章-理想流体动力学基本方程

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1、流体力学集美大学机械工程学院第三章理想流体动力学基本方程3.1描述流体运动的两种方法3.2流线和流管3.3连续性方程控制体的概念3.4动量方程和运动方程3.5伯努利方程3.6压强沿流线法向的变化3.7总流的伯努利方程3.8伯努利方程应用举例3.9叶轮机械内相对运动的伯努利方程3.10非定常流动的伯努利方程3.11动量方程和动量矩方程及其应用3.1描述流体运动的两种方法一.拉格朗日方法拉格朗日方法着眼于流体质点，跟踪每个流体质点的运动全过程及描述运动过程中各质点、各物理量随时间变化的规律。又称轨迹法。通常以流体质点的初始坐标点作为区别不同的流体质点的标志。设t=t0时

2、，流体质点的坐标值是（a，b，c）。流体质点速度为：流体质点的空间位置、密度、压强和温度可表示为：流体质点加速度为：二.欧拉法欧拉法的着眼点不是流体质点，而是空间点。欧拉法是设法在空间的每一点上描述出流体运动参数随时间的变化情况。观测先后流过各空间点的各个质点的物理量变化情况，便能了解整个或部分流场的运动情况，故又称空间点法或流场法。例如在气象观测中广泛使用欧拉法。由欧拉法特点可知，各物理量是空间点x，y，z，t的函数。所以速度、密度、压强和温度可表示为：加速度可表示为：上式中右端第一项称为时变加速度，表示某空间定点处流体质点速度变化率；右端的后三项称为位变加速度，

3、表示由于流体质点所在的空间位置变化而引起的速度变化率。流体质点所具有的物理量（速度、密度、压强）的时间变化率，称为随体导数，也称物质导数写成通式定常流动和非定常流动流体运动过程中，若各空间点上对应的物理量不随时间而变化，则称此流动为恒定流动，反之为非恒定流动。均匀流动和非均匀流动流体运动过程中，若所有物理量皆不随空间点坐标而变，则称此流动为均匀流动，反之为非均匀流动。一维、二维、三维流动在设定坐标系中，有关物理量依赖于一个坐标，称为一维流动，依赖于二个坐标，称为二维流动，依赖于三个坐标，则称为三维流动。平面运动和轴对称运动是典型的二维运动。三.几个基本概念3.2流线

4、和流管一.流线与迹线u21uu2133u6545u46u迹线是流体质点在空间运动时描绘的轨迹。它给出了同一流体质点在不同时刻的空间位置。迹线是拉格朗日法对流动的描绘。流线是指某一瞬时流场中一组假想的曲线，曲线上每一点的切线都与速度矢量相重合。流线是欧拉法对流动的描绘。基本方程迹线流线性质一般情况，流线不能相交，且只能是一条光滑曲线。s1s2交点折点s流线充满整个流场。定常流动时，流线的形状、位置不随时间变化，且与迹线重合。流线越密，流速越大。例题1[例1]已知平面流动的流速分布为ux=kxuy=-ky其中y≥0，k为常数。试求：①流线方程；②迹线方程。[解]据y≥0

5、知，流体流动仅限于xy半平面内，因运动要素与时间t无关，故该流动为恒定二元流。流线方程：积分得：该流线为一组等角双曲线。例题1迹线方程：积分得：与流线方程相同，表明恒定流动时，流线与迹线在几何上完全重合。例题2[例2]假设不可压缩流体的流速场为ux=f(y,z),uy=uz=0试判断该流动是否存在。[解]判断流动是否存在，主要看其是否满足连续性微分方程。本题满足故该流动存在。二.流管与流束流管：在流场中任取一条非流线的封闭曲线l，通过此封闭曲线上的每一点作某一瞬时的流线，由这些流线所构成的管状曲面称为流管。由流线定义可知，位于流管表面上的各流体质点的速度与流管表面相

6、切，没有其法向速度分量，因而流体质点不穿越流管壁。元流：当封闭曲线l所包围的面积无限小时，充满微小流管内的流体称为元流或微小流束。总流：当封闭曲线l取在运动流体的边界上时，则充满流管内的流体称为总流。三.流量流量：单位时间内通过过流断面的流体量称为流量。流体量可以用体积、质量和重量表示，其相应的流量分别是体积流量Qv（由于体积流量使用较多，故简写为Q）、质量流量Qm和重量流量QG。过流断面：与流束或总流的流线相垂直的断面称为过流断面。当流线是平行的直线时，过流断面是平面，否则它是不同形式的曲面。断面平均流速过流断面上实际流速分布都是非均匀的。在流体力学中，为方便应用

7、，常引入断面平均流速概念。vu3.3连续性方程控制体的概念连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的数学表达式。连续性微分方程取如图所示微小六面体为控制体，分析在dt时间内流进、流出控制体的质量差：x方向:Y方向：Z方向：据质量守恒定律：单位时间内流进、流出控制体的流体质量差等于控制体内流体面密度发生变化所引起的质量增量。即：将代入上式，化简得：或上式即为流体运动的连续性微分方程的一般形式。对于恒定不可压缩流体，连续性方程可进行简化：定常流或不可压缩流体或例题3[例3]已知变扩管内水流作恒定流动，其突扩前后管段后管径之比d1/d2=0.5，则突扩前后断面平均流速之比