徐州市教育科学十二五规划省、市级课题.doc

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1、徐州市教育科学“十二五”规划省、市级课题2012年度研究总结汇报表课题名称基于小学生“认知心理”的数形结合教学研究立项号GH12-11-L126单位名称徐州市铜山区实验小学课题级别□省级□市级主持人姓名朱爱玲联系电话13685176982单位账户全称朱爱玲（收入户）账号3203233301109000466153开户行铜山信用社课题变更信息是否履行变更手续□是□否课题立项以来的工作总结：经过一年的实践与探索，课题组成员本着“以研究促发展”的探索理念，以课堂教学为主要抓手，以学生的发展为研究动力，展开了一系列的实践活动，在市、区教科所领导和学校教师的共同帮助下，具体进行了以下几个方面的研

2、究：（一）教师为载体，认清数形结合的“庐山真面目”在课题研究的过程中，为了更加准确的捕捉到有价值的信息，本课题组对我校的54位数学教师进行了一次问卷调查，结果表明他们对数形结合的理解是基于一种表面的不正确的认知，对“数形结合”作为一种解决问题的方法在教学中的运用，没有深入的思考和系统的整理，对数形结合的意义的理解存在着偏差。因此，我们开始查阅大量的资料，对数形结合展开了一次深入的剖析。数和形构成了数学研究的基本对象，数形结合则是一种极富数学特点色信息转换，在数学上总是用数的抽象性质来说明形的事实，同时又用图形的性质来说明数的事实。运用数形结合方法解决问题的历史可以上溯很远，出现较早、著

3、名尤甚的运用数形结合思想方法解决问题的例子应是柏拉图《理想国》中的苏格拉底与奴隶一番对话：苏格拉底要求奴隶画出一个正方形，使其面积是一个已知正方形面积的两倍，奴隶不假思索的认为前者边长应是后者边长的两倍。而真正将“数”与“形”结合起来的当属古希腊的毕达哥拉斯学派，他们在研究“数”时，就常常把“数”同沙砾或在平面上的“点”联系起来。美国数学家斯蒂恩、波利亚、Hadamard和Poincare都对图形在数学研究中的作用和价值做了深入的探索和研究，他们认为运用直观表征是解决问题的一个必要成分，我们应该鼓励学生在解决问题时运用图形这种直观表征。“数形结合”一词在中国的正式出现与数学界的传奇人物

4、华罗庚先生息息相关，华老用了一首诗生动的说明了数形之间的紧密关联：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离”。罗增儒在总结了数式与图形对应的基本数学方法上提出了数形结合的三个主要途径：①通过坐标系②转化③构造；张武指出了数形结合存在的六大解题误区；黄河清提出了数形结合的四种基本形式；郭启涛依据数式与图形的对应提出了数形结合的八条基本途径；赖海燕则认为，数形结合可以直观、简单的解决很多问题，但在转化时要遵循一些原则；“数形结合”思想的继承、传播、应用和发展受两股张力的直接拉动。一股来自数学教育理论界对

5、数学方法论的研究；另一股来自基础教育工作者的实践活动。而张奠宙、郑毓信等一大批教育专家则推动了数学方法论的研究。“数形结合”这一微观层面的数学方法被置于映射反演原则下，其方法论的含义在形式上得到抽象。总体看，国内学者的研究主要集中于对数形结合的优势、功能及解决问题的归类进行分析，与国外研究有着很大的重合之处，其目的都是为了提高学生的学习效果，发展学生的思维能力，这些理念与国外的运用直观表征解题研究有异曲同工之处。并且研究的对象也多集中在初中、高中乃至大学，相对来说小学的研究视野窄一些，内容也不够丰富。（二）以教材为依托，研究数形结合的“有效案例”数形结合作为一种非常重要的而思想方法，结

6、合的途径一般有：以形助数、以数解形、数形互助。而在我们的实际教学中，有很多老师没有走进教材，真正的去研究“数形结合”的有效案例，在课题组老师的共同努力下，我们对1-6年级的教材进行了细致的分析，分学段完成了数形结合的有效内容整理，通过我们的整理我们发现，在小学阶段，数形结合的内容主要体现在以下几个方面：1.“数”意义的建构数学是有关“数”的学问，在小学教材中，从简单的认识自然数到认识亿以内的数，中间还穿插着认识分数和认识小数的教学，在这和中间为了让学生理解数的意义，我们借助了“计数器、小棒、正方形方格纸等直观模型，以形助数，以数解形，丰富了数的意义的建构，并且借助了“数轴”，沟通了这些

7、数之间的联系，将抽象的“数”直观形象化，体现了数形结合的价值。2.数运算的理解在学习像“异分母”分数加减法时，我们常常借助“面积模型”和“集合模型”来理解数的运算，充分利用分数的直观图，将数和形结合起来，使学生的表象更加清晰，记忆更加深刻，对算理的理解更加透彻，实际上促成了抽象思维协同应用的过程，提升了学生的思维水平。3.问题解决的需要在新修订的2011版数学课程标准中，明确的将“解决问题”改为“问题解决”，这不仅仅是名称上的变化，更为重要的是