[工学]第07章离散化控制系统

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1、自动控制理论第七章离散化控制系统普通高等教育“十一五”国家级规划教材8/26/20211第七章离散化控制系统第一节引言如果在系统中一次或几次的信号不是连续的模拟信号，而是在时间上离散的脉冲或数码信号，这种系统称为离散化控制系统。由于这些离散信号是连续函数经采样后形成的，故又称这类系统为采样控制系统。自动控制理论图7-1计算机控制系统方框图8/26/20212第七章离散化控制系统从A/D和D/A转换器看模拟量与数字量之间的转换关系，且两者有着确定的比例关系，因而图7-1可以简化为图7-2图7-2计算机控制系统图7-3计算机控制系统自

2、动控制理论8/26/20213第七章离散化控制系统采取分时处理方式，用一台计算机控制多个被控对象。图7-4计算机多路控制系统自动控制理论8/26/20214第七章离散化控制系统1）有利于系统实现高精度2）有效地抑制噪声，提高了系统抗扰动的能力3）不仅能完成复杂的控制任务，而且易于实现修改控制器的参数4）有显示、报警等多种功能自动控制理论计算机控制系统的优点分析离散系统的常用方法有两种：Z变换法和状态空间分析法。8/26/20215第七章离散化控制系统第二节信号的采样与复现把连续信号变成脉冲或数字序列的过程叫做采样，把采样后的离散信

3、号恢复为连续信号的过程称为信号的复现。一、采样过程图7-５信号的采样自动控制理论8/26/20216第七章离散化控制系统式中：，KT—脉冲出现时刻（7-2）（7-1）图7-６理想脉冲序列自动控制理论8/26/20217第七章离散化控制系统图7-7采样脉冲的调制过程考虑当t<0时，f(t)=0，则有（７-３）自动控制理论8/26/20218第七章离散化控制系统─脉冲产生的时刻；─KT时刻的脉冲强度；把窄脉冲信号当理想脉冲信号处理是近似的，也是有条件的。二、采样定理设用于调制器载波的窄脉冲信号为；如图7-8所示。用傅立叶级数表示为（7

4、-4）（7-5）自动控制理论8/26/20219第七章离散化控制系统其中,若令则…图7-８矩形窄脉冲序列自动控制理论8/26/202110第七章离散化控制系统图7-９连续信号f*(t)与采样后离散信号f*s(t)自动控制理论8/26/202111第七章离散化控制系统若令则或自动控制理论8/26/202112第七章离散化控制系统图7-10f(t)及f*s(t)的频谱图图7-11理想滤波器特性自动控制理论8/26/202113第七章离散化控制系统图7-８可知，相邻两频谱不重叠交叉的条件是香农采样定理图7-12时的频谱图香农定理的物理意

5、义是：采样角频率　　若满足　　　　　，则就含有连续信号f(t)的全部信息，通过图7-11所示的理想滤波器，则可把原信号f(t)不失真的复现。自动控制理论8/26/202114第七章离散化控制系统如用理想脉冲序列采样的离散化信号，其傅氏变换表达式二、零阶保持器把采样值按常数、线形函数和抛物线函数外推的保持器分别称为零阶、一阶和二阶保持器。图7-13零阶保持器的输出特性自动控制理论8/26/202115第七章离散化控制系统零阶保持器()是把kT时刻的采样值恒值地保持到下一采样时刻（K+1）T。由图7-13(b)得脉冲响应传递函数频率特

6、性把　　　　代入上式，得自动控制理论8/26/202116第七章离散化控制系统图7-15由ZOH恢复的fh(t)信号图7-14ZOH的幅频和相频特性是一种近似的带通滤波器由　恢复的函数　　比原函数　　在相位上要平均滞后自动控制理论8/26/202117第七章离散化控制系统第三节Ｚ变换与Ｚ反变换一、Ｚ变换设离散化信号令　　　　，则定义：Ｚ变换的三种求法：自动控制理论8/26/202118第七章离散化控制系统解：例7-1求：１、级数求和法当　　　时，　　　　，则有如果,则上式可写为：例7-2求：，解：如果,则：自动控制理论8/26/2

7、02119第七章离散化控制系统2、部分分式法例7-3求的Z变换解：例7-4求解：自动控制理论8/26/202120第七章离散化控制系统3、留数计算法设的拉氏变换为，且其为真有理式，令为的极点，则Z变换用下式求得为在上的留数。若含有的一阶极点时，对应的留数为：若含有的q阶重极点时，对应的留数为：自动控制理论8/26/202121第七章离散化控制系统例7-5已知求解例7-6试求的Z变换解二、Ｚ变换的基本性质自动控制理论8/26/202122第七章离散化控制系统１、线性定理证：2、滞后定理设t<0时,；则：式中k、T均为常量。证：自动控

8、制理论8/26/202123第七章离散化控制系统考虑到n