数字控制系统的连续-离散化设计

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1、第5章数字控制系统的连续——离散化设计设计数字控制系统，就是在已知对象特性的前提下，根据系统动态和稳态性能指标的要求，设计数字控制器。本章介绍数控系统的连续——离散化设计，是其中的一类设计方法。设计步骤：已知对象特性G(s)，按连续系统设计方法确定模拟控制器D(s)；由D(s)按相应规则设计数字控制器D(z)，即将D(s)离散化；系统检验，看是否满足系统设计指标，看是否需重新设计系统。5.1引言本章重点：1.由D(s)到D(z)的多种近似方法。2.检验所设计的数控系统的性能。说明：连续——离散化设计是一种近似的设计方法：由D(s)到

2、D(z)的转换是一种近似过程；在设计中，没有考虑保持器对系统的影响。（零保带来T/2的相位滞后，使系统闭环性能变坏。因此连续——离散化设计的系统，要求有较小的采样周期T。）5.2数字滤波器法任何改变信号频谱的网络都可以称为滤波器。D(s)可称为模拟滤波器，D(z)可称为数字滤波器。以下介绍由D(s)设计D(z)的几种方法。5.2.1脉冲不变法设计准则：D(z)的脉冲响应与连续系统设计的D(s)的脉冲过渡函数采样点的值相等，即D(s)求Z变换。D(z)=Z[h(k)]=Z[h*(t)]=Z[D(s)]D(s)D(z)分析脉冲不变法特点：

3、D(s)与D(z)之间的近似关系。由设计准则知，二者的脉冲响应在采样点取相同值；D(s)与D(z)极点按Z变换定义z=esT一一对应；若D(s)稳定，其极点位于S左半平面，则其D(z)必稳定，极点位于Z平面单位圆内；D(s)与D(z)零点不是按z=esT一一对应的；D(s)与D(z)的频谱不同；选择不同的采样周期T，得到的D(z)不同，要满足采样定理。5.2.2保持器等效法设计准则：D(z)的阶跃序列响应，与D(s)阶跃响应的采样点的值相同。因为具有零保的对象在单位阶跃序列1*(t)作用下的响应，等于连续对象的阶跃响应，所以有：D(s

4、)D(z)分析保持器等效法的特点：D(s)与D(z)极点按Z变换定义一一对应z=esT；若D(s)稳定，D(z)稳定；D(z)与T有关；D(s)与D(z)频率特性不同；D(s)与D(z)零点不是按z=esT一一对应的。5.2.3数值积分法设计准则：将D(s)中的s用相应的s到z的转换关系代入：SZ1数值积分法说明SZ1SZ1S1S左半平面与Z平面单位圆一一对应，所以D(s)稳定，D(z)必稳定。5.3匹配Z变换（又称零极点匹配、根匹配）设计准则：直接将D(s)的零极点由Z变换z=esT映射到Z平面上，成为D(z)的零极点。注意，匹配Z

5、变换在如下情况下不宜采用：若D(s)具有共轭复数零极点s=±jω0，且其位于S主频带之外，则设计之D(z)将产生混叠。零极点匹配说明：5.4系统设计例410ω-405.5-40-20设计步骤：（1）确定D(s)（2）采样周期T的选择（3）采用匹配Z变换法离散D(s)（4）仿真检验（5）再设计重新选择采样周期。5.5数字PID控制5.5.1模拟PID控制器的数学模型Proportional-integral-derivativeregulatorPIDG(s)r(t)e(t)u(t)y(t)e(t)u(t)模拟PID控制器++5.5.

6、2数字PID控制基本算法基本算式分为位置及速率算式两种。e(kT)u(kT)++e(kT)Δu(kT)u(kT)说明：就整个系统而言，这两种算法无本质差别，只不过增量算法中，积分部分不是由计算机承担，是由系统中其它部分（如步进电机）来实现。增量算法与全量算法比，其优点是积分饱和得到改善，使系统超调减少，过渡过程时间短，也就是系统的动态性能比全量算法有所提高。如果系统始终工作在线性区，则两算法结果相同。增量算式容易实现手动控制与自动控制的无忧切换。3.积分饱和的影响由于任何执行机构均有一线性范围，即阀位有上、下限而引起非线性。通过示例分

7、析两种算法纯积分的输出。例5-5-1r(k)y(k)u(k)—无阀位限制1—阀位限制、位置法2—阀位限制、增量法30123456789101.51.881.410.870.700.841.031.101.060.990.9700.751.311.361.110.910.870.951.031.041.021.21.21.21.21.21.21.21.190.900.830.9200.60.91.051.121.161.181.191.191.050.941.21.21.21.120.990.930.951.001.021.021.00

8、00.60.91.051.091.040.990.970.981.001.01u(t)0510152000.511.5—无阀位限制1—阀位限制、位置法2—阀位限制、增量法3y(k)5.5.3数字PID控制的改进算法对象r