[工学]离散系统湖南大学自动化

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1、第九章线性离散控制系统1本章主要内容1.引言2.信号的采样与复现3.离散系统的数学描述4.脉冲传递函数5.离散系统的z域分析法6.离散系统的频域分析法7.离散系统的状态空间分析法8.离散系统的综合了解熟悉掌握27.1引言连续系统与离散系统连续信号：在时间和幅值上，均连续的信号.又称模拟信号。连续系统：各处的信号均连续。离散系统：系统中的一处或数处的信号不是连续的，在时间上是离散的脉冲序列。采样器脉冲控制器保持器被控对象r(t)e(t)e*(t)c(t)Gc(s)Gh(s)Gp(s)T-H(s)

2、b(t)3反馈装置采样系统的组成离散信号是脉冲脉冲序列形式的离散系统，称为采样控制系统或脉冲控制系统。把数字序列形式的离散系统，称为数字控制系统或计算机控制系统。计算机r(t)e(t)e*(t)u*(t)uh(t)c(t)A/D数字控制器D/A受控对象_反馈装置计算机控制系统典型原理图4e(t)e*(t)e(t)h0t0tt0τT连续信号离散化信号复现信号5采样的方式等周期采样:即采样时间为kT(其中k0,1,2,)，T为常量.多阶采样:即采样时间间隔是不等的，但具有周期性(类似PWM)多速采样：用

3、两个具有不同采样周期的采样器对信号同时进行采样。随机采样：即采样时间是随机变量。67.2信号的采样与复现7.2.1采样过程7.2.2离散信号的复现77.2.1采样过程1、定义e(t)e*(t)e(t)Te*(t)tt采样：按照一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其变换为在时间上离散的脉冲序列的过程称为采样过程。采样器：用来实现采样过程的装置称为采样器(采样开关)。采样持续时间τ远小于采样周期T，也远小于系统中连续部分的时间常数，在分析采样控制系统时，近似地认为τ0。82、数学描述T(t)*e(t)e(t)采样

4、过程可看成是一个脉冲调制过程。调制器单位脉冲序列δT(t):δT(t)δ(tnT),式中T—采样周期，n＊脉冲调制器(采样器)的输出信号e(t)为：*e(t)e(t)δT(t)e(t)δ(tnT)n*e(t)e(t)(t)T0t0t0tT9一般当t0时，e(t)0,*e(t)e(t)δ(tnT)e(nT)δ(tnT)n0n0该式的拉普拉斯变换式为：**Le(t)E(s)Le(nT)δ(tnT)e(nT)Lδ(tnT)

5、n0n0e(nT)L[δ(tnT)]n0-nTsstnTs由位移定理：Lδ(tnT)eδ(t)edteLδ(t)0nTse**nTsLe(t)E(s)e(nT)en0107.2.2离散信号的复现怎样进行采样，才能保证采样信号e*(t)反映e(t)的变化规律？香农采样定理如果采样器的输入信号e(t)具有有限带宽，并且有直到ω的频h率分量，则只要采样周期T满足下列条件：2πT（即：ω2ω其中ω为采样角频率），shs2ωh*信号e(t)就可以完满

6、地从采样信号e(t)中恢复过来。在控制工程实践中，一般取ω2ω。sh11保持器把采用恒值外推规律的保持器称为零阶保持器；把采用线性外推规律的保持器称为一阶保持器。前者为比较常用的保持器。e*(t)eh(t)e*(t)eh(t)tt零阶保持器12零阶保持器是采用恒值外推规律的保持器，它把前一采样时刻nT的采样值e(nT)不增不减地保持到下一个采样时刻(n1)T。采样前的连续信号零阶保持其输出信号零阶保持器的中点连线零阶保持器可以表示为：g(t)1(t)1(tT)h零阶保持器传递函数为：11Ts

7、1TsG(s)Lg(t)e(1e)hhsss137.3离散系统的数学描述7.3.1差分方程与离散状态方程7.3.2Z变换147.3.1差分方程与离散状态方程线性离散系统的动态过程用差分方程来描述的。1、差分方程(离散系统的输入输出模型)：r(t)e(t)e*(t)e(t)c(t)h1Gh(s)s-Tc(k1)(T1)c(k)Tr(k)———这就是差分方程。15n阶线性离散系统的差分方程，其一般形式可表示如下：c(kn)ac(kn1)ac(kn2)ac(k)n1n20b

8、r(km)br(km1)br(k)mm102、离散系统的状态空间模型：设单变量线性离散系统的输入输出差分方程为：y(kn)ay(kn1)ay(kn2)ay(k)u(k)n1n20若取系统的状态变量：x(k)y(k)1x(k)y(k1)x(k1)21x(k)y(k2)x(k1)32x(k)y(k