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1、离散数学章节练习4范围：代数系统(A)B、满足结合律、交换律D、有逆元、可交换一、单项选择题1.＜G?＞是群，则对*A、有单位元，可结合C、有单位元、可交换2•设N和Z分別表示白然数和整数集卸则对减法运算封闭的是(B)A、NB、{x4-2
2、xeZ}C、{x
3、xwN且x是素数}D、{2x+l
4、xeZ}3・设Z为整数集，A为集合，A的幕集为P(A)/+./为数的加、减、除运第门为集合的交运算，下列系统中是群的代数系统的有(B)A.〈乙+,十〉B.〈乙十〉C.〈乙一，三〉D.＜P(A),C〉4.设5={0,1},水为普通乘法，贝IJ＜S,*＞是(B)A、半群，但
5、不是独异点；B、只是独界点，但不是群：C、群；D、坏，但不是群。5.设f是由群＜$☆＞到群＜—＞的同态映射，则ker(f)是(B)A、U的子群b、G的子群C、包含GD、包含G6•在幣数集Z上，下列哪种运算不是封闭的(C)A+B・C4-DX7•设S二{0,1},水为普通乘法，贝IJ＜S,*＞是(B)A、半群，但不是独异点；B.只是独异点，但不是群；C、群；D.环，但不是群。8•设R是实数集合，“X”为普通乘法则代数系统vR,x＞是(A)。A.群；B.环；C•半群D.都不是9.设。是集合S上的二元运算，如果集合S中的某元素eL,对VxeS都冇eL°x=x，则称
6、eL为(C)A、右单位元B、右零元C、左单位元D、左零元10.v乙+＞整数集上的加法系统中0是(A)A单位元B逆元C零元D陪集11•若VxSQ是半群，则它具有下列那些性质(A)A、封闭性、结合性B、封闭性、交换性C、有单位元D、有零元二、判断题1.若半群＜S/＞含有零元，则称为独异点。()2、代数系统＜Z,X＞的零元是0()3＞＜{e}/＞是＜G/＞的子麒()4、小丁・6阶群都是可交换群。()5、设*是S上的二元运算，若存在零元和单位元e,则
7、S
8、＞2()6.代数系统＜乙X＞的单位元是1。()7.若群vG/＞中的运算可交换，则称为交换群。()8、在代数系统
9、＜A,*＞中如果元素底人的左逆元"；存在，则-I-I它一定唯一且°0()9、设vS,*＞是群＜G,*＞的子群,则＜G,*＞中幺元e是＜5*＞中幺元。()10、设A={x
10、x=tz+Z?V3,a.b&J为有理数},+,•为普通加法和乘法，则代数系统＜A,+,・＞是域。'()口、设水是S上的二元运算，若存在零元和单位元e,则
11、S
12、＞1()12、设＜AQ为偏序集,BgA,yWB,若X/x(xWBTgx)成立，则称y为A的放小元()13、若V=＜S,°＞是封闭、可结合，则称V为半群。()14、＜乙+＞整数集上的加法独片点()15、设G为群vG,°＞且则G中没有零元
13、。()16、设为群＜G,*＞,对于a,beG,必存在唯一的xeG,使得a*x=bo()17、设＜G严＞是群，若G存在一个元索a,使得G屮任意元素都由a的幕组成，则称该群为循环群。()18、设。与*是集合S上的二种可交换的二元运算，若Vx,ywS都有x*(x°y)=x,x°(x*y)=x则称卡与。是满足吸收律()19、设。是集合S上的二元运算，若VxwS都冇x°x瑕则称。在S上是幕等的,或者说运算。在S上满足泵等律。()20、设。是集合S上的二元运峯若％ywS都有x"y沆则称。在S上是可交换的，或者说运算。在S上满足交换律。()21、设＜G/＞是群，若G存在
14、一个元素a,使得G中任意元素都山a的幕组成，则称该群为交换群。()22、设0■＞是半群，集合BcS,^运算■在B上封闭贝J＜B,V＞是半群。()23＞设G为群＜G,°＞且
15、G
16、＞「则G中没有单位零元()【参考答案】I-ioxvvvxvvxvvII-20XXVVVVVVVV21-23XVX三、填空题1.代数系统＜N,+＞的单位元是1.代数系统＜G,b的单位元e的逆元是e3・对代数系统＜S,*＞,其中水是S上的二元运算，若存在aes,且对任意的xwS,都有a*x=x*a=x,则称a为运算的单位元。4.自然数乘法代数系统＜N,X＞的单位元是—。5.集合A和A上的
17、偏序关系《一起叫做—偏序集o6.设。是集合S上的二元运算，如果集合S中的某元素eL对VxuS都有eL°x=x侧称eL为左单位元。7.某xwS若有yLwS,使得yL°x=e,则称y(.为左逆元。8・H是G的子群，aeG,H的右陪集Ha={x
18、x=h°a,heH},其中a称为Ha的代表元或特征元o9.设。是S上的二元运算，若存在零元0与单位元e,且集合S中至少冇2个元素，则B与e的关系为_2e_。10.设＜A,R＞是偏序集,BqA,yOwB,若VxwB,均有＜x,y()＞wR,则％是B的最大元。11.设有代数系统＜A,V＞,在A上定义了等价关RcAxA＜,il
19、l果val,a2＞,＜blzb2＞eR时均有＜alvblza2vb
