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1、第一次课第一讲绪言离散数学（又称计算机数学）是现代数学的重要分支，是计算机专业课程中的核心基础课程之一。离散数学是以研究：离散量的结构和相互之间的关系为主要目标，其研究对象一般为：有限或可数个元素（例如：自然数、整数、真假值、有限个结点等），而离散性也是计算机科学的显著特点。绪言离散数学与计算机科学的其他课程如：数据结构、操作系统、编译原理、算法分析、逻辑设计、系统结构、容错技术、人工智能等有密切的联系。它是这些课程的先导和基础课程。主要参考书《离散数学》（第2版）清华大学出版社屈婉玲等编著《离散数学习题解答与学习指导》（第2版）清华大学出版社屈婉玲等编著《离散数学》上海科学技
2、术文献出版社左孝凌等编著绪言本课程根据大纲的内容和相关独立性，可分为四大部分第一部分数理逻辑第三部分图论第2章：命题逻辑第6章：图第3章：一阶逻辑第7章：树及其应用第二部分集合论*第四部分代数系统第1章集合（数学语言与证明第14章代数系统方法）第4章：关系8—13章不讲！第5章：函数讲课时数：56学时绪言本课程有二个特点：（１）定义、定理多。本课内容＝（（（定义（定义））＋（）（（定理（定理））＋（）（（例题（例题）（２）课外作业较多，没有上机实验。为了学好这门课，特提出三点要求：*弄懂定义、、定理、定理，，弄懂例题，弄懂例题，，加深对定义，加深对定义、定理的理解；*在复习基础上，，做好课外
3、作业，做好课外作业。。同学之间可。同学之间可以讨论，，但要弄懂弄通后再做，但要弄懂弄通后再做。*做好课堂笔记、、讲课内容和次序、讲课内容和次序，，从系统角，从系统角度讲和教材大致相同，，但内容上可能有一些不，但内容上可能有一些不同同。同。绪言最后，做两点说明和一个要求：（1）考试内容以课堂上讲的为范围；（2）每次课后均布置作业。每周上交一次作业。第一篇数理逻辑逻辑学：研究思维形式及思维规律的科学。逻辑学分为二类：辩证逻辑：是研究事物发展的客观规律是研究事物发展的客观规律。形式逻辑：对思维的形式结构和规律进行对思维的形式结构和规律进行研究。数理逻辑：是用数学的方法研究概念是用数学的方法研究概念、
4、、判、判断和推理的科学，显然数理逻辑是属于形式逻辑的范畴。第一篇数理逻辑在数理逻辑中，用数学的方法是指引进一套符号体系的方法来研究概念、判断和推理。即对符号进行判断和推理即对符号进行判断和推理。数理逻辑分为四大分支：证明论、模型论、递归论和公理集合论。我们这里介绍的是属于四大分支的共同基础——古典数理逻辑(命题逻辑和谓词逻辑)。第2章命题逻辑第2章命题逻辑2.1命题逻辑基本概念2.2命题逻辑等值演算2.3范式2.4命题逻辑推理理论2.1命题逻辑基本概念2.1.1命题与联结词命题与真值(简单命题,复合命题)联结词(¬,ÙÙÙ,ÚÚÚ,®®®,«)2.2.2命题公式及其分类命题公
5、式及其赋值真值表命题公式的分类命题及其真值命题:判断结果惟一的陈述句命题的真值:判断的结果,,,真或假,真或假真命题:真值为真的命题假命题:真值为假的命题注意:感叹句、、祈使句、祈使句、、疑问句都不是命题、疑问句都不是命题陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题实例例例1例111下列句子中那些是命题？真命题(1)北京是中华人民共和国的首都.假命题(2)2+5＝8.(3)x+5＞3.真值不确定疑问句(4)你会开车吗？真值确定,但未知(5)2050年元旦北京是晴天.感叹句(6)这只兔子跑得真快呀！(7)请关上门！祈使句悖论(8)我正在说谎话.(1),(2),(5)是命题,(3),(4)
6、,(6)~(8)都不是命题简单命题与复合命题简单命题(((原子命题(原子命题))):::简单陈述句构成的命题:简单陈述句构成的命题简单命题的符号化:::用:用p,q,r,…,,,p,,,q,,,r(i≥1)表示iii用“1”表示真，，用，用“0”表示假复合命题:::由简单命题通过联结词联结而成的陈述句:由简单命题通过联结词联结而成的陈述句例如如果明天天气好,我们就出去郊游设p:明天天气好,q:我们出去郊游,如果p,则q又如张三一面喝茶一面看报设p:张三喝茶,q:张三看报,p并且q联结词与复合命题在命题逻辑中也有类似的日常生活中的联结词称做：“命题联结词”下面先介绍五个常用的命题联结词。定义2.
7、1设p为命题,复合命题“非p”(或“p的否定”)称为p的否定式,记作ØØØp,符号ØØØ称作否定联结词,并规定ØØØp为真当且仅当p为假例如p:2是合数,ØØØp:2不是合数,p为假,ØØØp为真q：：每一种生物均是动物：每一种生物均是动物。。为假。为假¬q：：有一些生物不是动物：有一些生物不是动物。。为真。为真这里¬q不能讲成“每一种生物都不是动物”为假命题了。对量化命题的否定，除对动词进行否定
