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1、数学教材中的函数概念分析重庆师范大学数学与应用数学2001级周宇指导老师陈道平摘要：本文论述了函数概念的发展及大、中、小学数学教育中的函数概念。主要分析了中学课本中的函数概念，这些分析有利于加深对函数概念的理解，有助于培养学生的数形结合思想和使他们把握函数同其它数学知识的联系。关键词：函数；集合；对应；映射；方程。Abstract:Thisarticleelaboratedinthefunctionconceptdevelopmentandtheuniversity,highschoolandelementaryschoolsmathematicseduc
2、ationfunctionconcept.Mainlyhasanalyzedinthemiddleschooltextbookfunctionconcept.Theseanalysesisadvantageousindeepenstothefunctionconceptunderstanding,Ishelpfulinraisesstudent'snumbershapeunionthoughtandcausesthemtograspthefunctionwithothermathematicsknowledgerelations.Keywords:Func
3、tion,set,correspondence,mapping,equation.一、引言函数知识贯串大、中、小学数学教学。在中学数学中函数更具有核心地位。它研究变量，反映一个变化过程。在此前，学生接触的基木上是常量的内容，正是从接触函数概念开始才学会变化的观点，这个过程是一个相当漫长的过程。而我们数学教学中安排的，学习认识函数概念的先后，也是与函数概念史的发展相一致，这从我们几次课改的精神就得以体现。因此有必要把函数概念的创立及发展史同当今数学教育溶为一体，去看函数概念的进展及数学教育，它能使两者相互渗透，相得益彰。最早提出函数概念的是17世纪德国数学家
4、莱布尼茨。如x,xl,x2,x3都叫函数。以后，他乂用函数表示在直角坐标系中曲线的上一点的横坐标，纵坐标。在我国，“函数”一词最早是清代数学家李善兰于1859年翻译《代微积拾级》中使用的。对"function^成“函数”。古代“函”与“含”通用。其含义为：若一解析式中“包含”着变量x,那么，这个式子就是x的函数。二、小学数学中的函数概念一函数概念的萌芽数学作为反映现实世界的空间形式和数量关系的一门学科，在历史上是沿着数与形两个方向同时发展起来的，当然函数也不例外。函数概念的起源最早和人们对动点轨迹的研究密不可分。在描绘物体运动的曲线时，人们提出变数的概念。
5、根据一个变数的变化而变化的全貌，这方而是解析几何的诞生历程，另一方面是函数思想的最初萌芽。从数上看我们当代的小学数学主要学习的是“加、减、乘、除四则混合运算，若改变其加数、减数、乘数和除数后，其和，差、积、商也随着改变，像这样的简便运算不正是根据一个变数的变化引出另一个变量的变化吗⑴？举个例子10-2二5的2,10,5三者为核心，并推广开来14-2=0.5,34-2=1.5,44-2=2说明被除数的变化引起了商的变化。反过来0.5X2=1,1.5X2=3,2X2=4。说明被乘数的变化，引起了积的变化，用我们初中的函数概念加以指导即是y二2x的关系。这里虽然
6、没有明确提出函数概念，但已经蕴含了两个变量间的相互依赖、相互制约的占典函数概念思想。三.初中数学中的函数概念一从代数观点定义函数莱布尼茨最早在其手稿中提岀了函数概念，用函数一词来表示依赖于一个变量的量，他的函数思想是从型当中刻画函数。莱布尼茨的思想对于初中生来说，认识函数还有一定高度。1718年莱布尼茨的学生，瑞士数学家约翰.伯努利给函数如下定义：“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量・”意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数.贝努利所强调的是函数要用公式来表示.这就从形当中转到数上来，有利于我们的理解，但却不完善。⑵1755年18世纪著名的数学
7、家欧拉在他的《微分学原理》中进一步作了推广。他说：“如果某些量以这样的的方式依赖于另一些量，即当后而这些量变化时前面这些变量也随之变化，则前面的量称为后面变量的函数。在欧拉的定义屮感觉到就不强调函数要用公式表示了.由于函数不一定要用式来表示，欧拉曾把画在坐标系的曲线也叫函数.他认为：“函数是随意画出的一条曲线。”欧拉的研究用代数分析了几何，但在我们初屮函数领域当屮没有提出来，但确是函数的本质。举个例子。例1(1989年的一道高考题⑶)，已知(1-2%)7=a0+alx+a2x2+-+a7x7那么al+a2+a7=从形式上看这是高屮二项式定理的题，但这样展开
8、会很复杂。若用函数变量思想的角度去思考，即便是初三的学生也能做分析
