湖南省长沙市长郡教育集团2015—2016—1初三年级统一考试(期末)数学试卷

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1、长郡教育集团2013-2014-1初三年级统一考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、一丄的相反数是（）21A.—2B.——22、下列运算正确的是（）A.a6-ra2=a3C.（3^z3）2=66Z91C.-D.22B.a5—a3=a2D.2(q%)2—3(d%)——3、函数y=三中口变量的取值范圉是（A.x<2B.x>2C.x<2化简二+亠的结果是（）x-11-xD.xA.x+15、下列方程屮，有两个不等实数根的是（A.X2=3x-8B.x2+5x=-10C.7x2一14兀+7=0D.x2-7x=-5x+36、若直线y=3x+m经过第一-三、

2、四象限，则点A（m,1）必在（）A.第一象限B.第二彖限C.第三彖限D.第四象限7、函数y=or2-6/与），=£（°工0）在同一直角坐标系中的图彖可能是（）XABCD8、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1、1、2B.3、4、5C.1、4.6D.2、3>79、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条高的交点（第1（）题图）C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点10、如图，已知/XACDsABCA，若CD=4,CB=9,则AC等于（）A.3B・4C.5D.6二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11、如图，直线

3、a〃b,Zl=115°,则Z2=.12、分解因式：x3-4x2+4x=・（第11题图）13、PM2.5是指大气中立径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为14、次方程组x+2y=3,x-y=6的解是15、已知/+4无一3二0,那么3/+12x+2005的值是16、如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y二'的X图象过点B,则比的值为.17、如图，延长线段到C,使BC=4,若=则线段AC长是长的倍.（第17题图）18、已知关于x的不等式组x—a>03亠>0的整数解共有4个皿的取值范围是三、解答题（共2小题，每小题6分，共1

4、2分）19、计算：(一*)°+(

5、)-1x-

6、r+

7、tan450-V3

8、20、解不等式2（x-2）<6-3x,并写出它的正整数解.点P是一次函数四、解答题(共2小题，每小题8分，共16分)21、如图，AB二AC,CD丄AB于D,BE丄AC于E,BE与CD相交于点0.(1)求证：AD=AE；⑵连接0A,BC,试判断直线0A,BC的关系，并说明理由.22、如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1,0),B(3,1),C(3,3).反比例函数y=-(x>0)的函数图象经过点D,X丿=心+3-3£伙工0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.(1)求反比例函数的解析式;(2)通

9、过计算，说明一次函数y=也+3-3£(比北0)的图彖一定过点C；(3)对于一次函数y=+3—(RhO),当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程).五、解答题(共2小题，每小题9分，共18分)23、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，该同学只带了400元

10、钱，他能否在这两家超市都可以买下看屮的这两样簡品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?EC24、如图，在平行四边形ABCD中,过点A作AE丄BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且ZAFE=ZB.(1)求证：△ADFsADEC(2)若AB=4,AD=3侖，AE=3,求AF的长.六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）25、某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价兀（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）.（1）求y与兀之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润

11、二总销售额-总成本）为P元，求P与兀之间的函数关系式，并写出自变量兀的取值范围；根据题意判断:值是多少？（3）若公司要保证利润不能低于4000元，则销售单价x的収值范围为多少元（可借助二次函数的图像解答）？26、如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连结AB、AE、BE.已知tanZCBE=

12、,A（3,0）,D（-l,0）,E（0,3）.（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是AABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P,使