长沙市长郡教育集团2013-2014学年初三下期中考试数学试卷

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1、长郡教育集团2013-2014-2初三年级统一考试数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)每小题只有一个正确的选项,请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上.1.的倒数是()A.3B.-3C.D.2.下列运算正确的是().A.B.C.D.3.南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为  (  )A.3.B.3.C.0.D.3.4.连接一个几何图形上任意两点间的线段中,最长的线段称为这个几何图形的直径,根据此定义,图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是(

2、  ) A.B.C.D.5.不等式组的解集在数轴上表示为()ABCD圆柱正方体圆锥球6.下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是()A.  B. C. D.7.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形8.A、B两地相距10千米,甲、乙二人同时从A地出发去B地,甲的速度是乙的速度的2倍,结果甲比乙早到小时.设乙的速度为x千米/时,则可列方程为  (  )A.B.C.D.9.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90o,AC=

3、6,D是AC上一点,若tan∠DBA=,则AD的长为()A.2B.C.D.110.给出四个命题:①正八边形的每个内角都是135°;②半径为1cm和3cm的两圆内切,则圆心距为4cm;③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°;④Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a,b分别是方程x2-7x+12=0的两个根,则它外接圆的半径长为2.5以上命题正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.如果﹣2+△=﹣8,则“△”表示的数应是  .12.一元二次方程的解是  .13.因式分解:3a2﹣3=  .14.函数的自变

4、量的取值范围是  .15.新概念:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1,m-2]的一次函数是正比例函数,则关于x的方程+=1的解为x=3.16.如图,在正方形网格中,∠AOB的正切值是17.如图,折叠一张矩形纸片,使它的一个顶点落在长边上,若β=110°,求α= 度.18.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点,折叠正方形ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展平后,折痕DE分别交AB,AC于点E,G,连接GF,下列结论:①AE=AG;②tan∠AGE=2;③;④四边形ABFG为等腰梯

5、形;⑤BE=2OG。其中一定正确的是三、解答题19、计算:20、先化简,再求值:,其中.21、长沙市某实验中学为了解学生最喜欢的球类运动,对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查,并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图(说明:每位同学只选一种自己最喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)求这次接受调查的学生人数,并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数;(3)若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生,2名女生,现从这5名学生中任意抽取2名学生,请用列表法或画树状图的方法,求出刚好抽到一男一女的概率.22、如图,在△ABC中

6、,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE、CF.(1)求证:AF=CE;(2)如果AC=EF,且∠ACB=135°,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论.23、如图在Rt△ABC中,AB=AC,E,D分别是BC,AC上的点,且.(1)求证:△ABE∽△ECD.(2)若求AD的长及△ADE的面积.(3)当BC=4,在BC上是否存在点E,使得△ADE为等腰三角形?若存在,请求出EC的长;若不存在,请说明理由.24、如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于点E,∠POC=∠P

7、CE.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半径;(3)在(2)的条件下,求sin∠PCA的值.25.长沙黄花国际机场是中南地区三大航空枢纽之一,也是国家大型枢纽机场,2013年旅客吞吐量超过1600万人次.南方航空公司有一个航班每天从长沙飞往北京,从2014年1月21日开始,每天该航班乘坐人数y(人)与天数x(天)(1≤x≤10,且为整数)之间有如下表格关系:x1234…y210200190180…每天航班乘坐人数y与天数x(11≤x≤15,且为整数)有如下图象关系:(1)请根据表格和图象直接写出y与x之间的关系式.(2)

8、航班的机票价格包括了机场

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