线性系统失真分析

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1、信号处理系统的一般组成为信息源被观察的物理系统信号处理器(滤波、信息提取)观察换能器将被观察的物理量(机械、光、声、热或化学等形式的量)变换为便于以后处理的形式，通常为电量信号处理器，最大限度地抑制干扰，强调所需要的信息,消除、减弱不需要的信息。'信号处理的就是对信号进行变换，若将信号看作为信号空问的点，那么信号的变换即为信号空间的映射，认为它是线性变换，记为L,满足叠加性和齐次性。即，如果某一个输入是由几个信号的加权和组成的话，那么输出也就是这L[aAx}(Z)4-6/2x2(/)]=a}L[x}(t)-^-a2L[x2(/)]

2、组信号屮每一个响应的加权和。§3.2理想的系统特性対于一个系统(信号处理器)如图，V.(t)由线性系统理论知道，它的频率特性H(j3)—般为复数，表示为模:H(jo)；提供给我们的信息是组成H(jo)的各复指数信号的相对振幅。相角〈【I(j3)提供的信息是这些复指数信号的相对相位信息。根据对系统输出v°(t)的期望不同，输出Vo(t)对以是输入信号Vi(t)的某种线性变换，与此相应的系统特性H(js)也有所不同。通常，在线性系统中，MH)V0(t)=KVi(t)我们对输出的耍求是再现，放大被测对彖的信号，所以系统的特性H(j3)应

3、该为常数，即具有平坦的幅频特性H(JO)0平坦的相频特性ai(js)。这样才能保持信号的相对振幅及相对相位信息不变化。如图输入VZ)§3.3失真的系统特性不满足幅频、相频特性平坦的条件时，系统不可能再保证信号原有的幅、相信息，导致信号通过系统后严重失真。如图输入V((t)输出Vo(t)这时的失真系统传递函数就表示为其中A(f)、0(f)分别为幅度失真，相位失真A(f)、0(f)可分别用付氏级数表示NA(/)=+》色cos(m2〃)7?=1N0(f)=(2加)切)-工仇sin(nc2^/)7?=1为使问题简化，分析中忽略了高次项，仅

4、保留一项，便有A(/)=d()+a】cos(c2^f)&(./*)=(2吋)％-勺sin(c2吋)如下图:4-00v0(r)=J匕(/)//(/)”％_8失真网络的输出Vo(t)的时间波形为将H(f)=A(f)e'j0(f)代入上式Vq（O=J%（/）［d（）+d

5、C0S（c2＜）］Xe-J^-^（c2^eJ2^dt—co+8=J%（/）［d（）+%COS（C2吋）］峽2小力—oo有：t=t—其中说明线性相位项使输出波形在吋问轴上产生位移①当系统只有幅度失真此时d

6、H0,也=0,0°工0,%H0运用欧拉公式cosM=eiM+幺一皿

7、/2代回Vo(t)得输出+OO+004»COv0W=q仙+守守如M—oo—oo—oo=do匕/)+号VjT+c)+守vzT-c)可见，系统具有幅度失真时，输入信号通过它，则产生三个波形，1个是输入信号，在吋间轴上位移一个b。，这由于线性相位b°的存在引起另两个信号与输入信号完全相同，但它们分别位于主波形的两侧一个超前，一个滞后，且幅度被加权，这两个波形称为“成对回波”，因此整个输出波形由三者选加而成，产生失真。②系统只存在有相位失真ax—0,b}H0,a{）H0,b{}H0这时VQ(t)=a0j匕・(/)/sm(2顽)xR2妙d—

8、8输出则可以看到，只存在相位失真时，系统的输出将出现无穷多个“成对回波”。jb{sin(2顾?)/sin(2的为贝塞尔函数二人(勺)+工Jn(也)0城+(-1)”严n=v0(r)二a.J0(勺比•(G+X血®)M/+c)+(—1)〃Vz.(f-c)]n=l然而，当相位失真较小时，由贝塞尔函数性质有于是b%(0=q{K(G+才(K-(/+C)一匕(/-C)}(心)可见，微小的系统相位失真，亦会使得输出的主信号两侧产生“成对回波”，同幅度失真情况雷同。①系统同时存在幅频，相频失真a}工0,仇工0在b较小情况下，将前者讨论的幅频失真的

9、输出V((r)=a{yi(r')+V.(f+c)+^-V<(rz-c)得相频失真的输岀h=兔{K(r)+三(W+c)-匕.(厂一c)}组合可得到%(/)=%；(/)+«(/)胡“)+(盒+牛宀)+(話一级(—)]可以看出，系统同时存在幅频，相频失真时，其输出亦产生“成对回波”这一冋波幅度不对称。①系统幅频特性平坦，相频特性线性=也=0这时4-00VQ(t)=Jy⑴xa屛吨e蚀df=a0V.(tf)输出Vo(t)ime“成对回波”输出信号同输入信号一样，时间上有延迟。5=0理想情况下，相频，幅频均平坦输出4-coKW=fVSfyj2

10、^df=a^t)—oo实时地重现出输入信号，无失真地传输了信号所含有的信息，这恰恰就是我们希望的，所以可根据特泄的要求(重现、放大)在所测量的频率范围内，保系统的幅.相频特性平坦，就能达到冃的。