第五章-微扰理论-习题答案

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1、第五章微扰理论2——0<2<1221.设氢原子中价电子所受有效作用班厂）二-玉-几兽其中£,r厂4矶试用微扰理论求基态能屋（准确到一级）。［解］:氢原子基态波函数•••Eo=E：+E冷…「El守__L2-r-a2r2r=一手臥九J7石dMQ=_4a[^£a。九-—<2丿000-2aal&入航•••Eo=E：+E；+・・・2•设在方。表象中方的矩阵为’E；）0a、H=0E；b其中E；

2、00、<00a}H=0E；h—0E：0+00b♦aE為(O0E為2胪o>曾00、‘00a'第一项就是H.=0E；0第二项是H'=00h,0E為♦/?0,若准确到二级対三个能级耳爲耳则E严E：）+E：+E；+…E'=E；+E；+E；+…式中已知，只要求出0尽即可・・•E=HE=H；2由的矩阵元中对知H：H；=码=0即E；=E；=£；=()・・F2=yHnn]=yr()mm.R⑺_V冋“」1—乙耳）_£；（m工1）m=1.3此吋只有三项E'耳-E；'El-El・・・H；2=oH；3=a・•.E；=于g同理圧=工磐雷m匕2一Lm(m工2)2=E；_E；加=2或m=2

3、则H^=a£2_yKJ23WEP（m主3）%=b:.E；Et_E：）+E；_E；2b2・•・对于E严E；+E；+E：+.,耳+-^―+…E?=E；+E；+E；+…=E；++.・・匕2—匕3E产耳+&+砖+…二耳七3一匕匕3一匕2用微扰法计«/+1）力2_~21-3.转动惯量为I,电偶极矩为方的空间转了处于匀强电场E+，若电场很小,算转了基态能量的二级修下。［解］在第三章中第13题，我们已知道转动惯屋为I的刚性转了的能级为E；定态波函数H°=—fr21但基态1=0E：；=0阮°尤）是非简并的。可按定态非简并微扰处理为方便起见，我们选E方向与坐标Z轴方向一致，则H'=-D•

4、E=-D^cosd（0与£>与E夹角）E—E。詔圧—E；E：产岡卬丽加％dO（-0•肌dQ=-[dejq4龙」即一级修正为0=--DE[cosOdd=04兀」而H；°=H；）k1Ok~OEYi=-誉JX；“Yi（）dGDE■VF习Q”o其中当k=m=0吋H"0其余均为0HI（）1DE2力217212I/3>~3忙心g心~2k・・・E°=&+E；+琦=0+0+E；d2e2i3.设体系未受微扰时只有二个能级窣及毋，现在受到微扰H'作用，微扰矩阵元为H[2=H2]=a,H：=Ht=b；a,b都是实数，用微扰公式计算能量到二级修正.解

5、：由微扰公式得E'=HrnnnE（o）_e（。）得E=H：严bE；=H；2=b•MLE—E：E2=XmI%』—/E；-E「E；-E；・・・能量的二级修正值为2E厂E；+b+云3.基态红原子处于平行电场屮，若电场是均匀的且随时间按指数下降，即0当tv0W当t>o（r>o的参数）求经过长吋间后氢原子处于2p态的儿率。解:对于2p态,^=1,m可取0,±1三值，其相应的状态为02100211h氢原子处在2p态的几率也就是从0100跃迁到0210、0211、021—1的几率Z和。TJ‘n210J00由讣=詈側;肿恂（Wz=ee（t）rcos0）「£^io^oocos&sin阳&

6、d©=^R2lY^e£（t）rcos0R^Y^dr（取E方向为Z轴方向）=££（『）[R2[rRl0dr（cos%ee（t）f「£Y］；）ri0sin0d6d（p/={R；i（厂）&o0"），d厂=&Qo114!x255_25635石不丁心帀r°^210,100陽⑴256128^2/、■TFilTT厂FT咬呱丹211」00砖⑴“；］］"OS如(M=«£（『）［/?2ir£y,,cos0Y^sin&d&d/££（/）J/?2i心io刃『fK：咅KosinOdOdcp^21-1,100=（021-1穴0100〃。=«£（》）（/?2lr3/?l（）Jr£「乙打cos&Ek）s

7、inFd〃d©厉岭)s0dOd(p叽21由上述结果可知,W1st2“=W100t210+W100t211+"100—21-1h224300A如一一.eT-1_4(皀)2护尿2方八24300当/Too时,p-(2432]~~r®1+二r其中◎广即二給（1冷）=豁二萨力2方48力8加（）6•粒子处于宽为a的一维无限深势阱中，若微扰为-b+b当—