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《专题112余弦定理（讲）-2016-2017学年高二数学同步精品课堂（提升版）（新人教a版必修五）word》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第一章解三角形1.2余弦定理1.理解并掌握正弦定理的内容，能运用余弦定理解决两类解三角形的问题.2.通过余弦定理的学习，体会“数形结合”和“转化与化归”的数学思想.☆曇习金支☆1.余眩定理在解决与三角形有关的恒等式证明、向量问题中的应用。1.利用余弦定理进行边角互化及与三角函数有关性质的综合应用。1、余弦定理(1)定义：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的的余眩的积的・(2)公式：a2=b2+c2-2/?ccosA,b2==,c2=.⑶推论：cosA=；cosB二；cosC=.(1)平方、平方、夹角、两倍，(2)
2、b，=/+F—2acosjB、c1=a2^b1-labcosC/、沪工+沪一/(3)、、2bclac1'*2、解三角形的四种基本类型已知条件定理选用一般解法一边和二角(如a,B,C)两边和夹角(如a,b,C)两边和其屮一边的对角(如a,b,A)三边(a,b,c)正弦定理、由A+B+C=180°求角虬由正弦定理求出b与c・余弦定理、由余弦定理求出第三辺C,再由正弦定理求出剩下的角.正弦定理、由正弦定理求出角再求角C,最后求出c边•可有两解,一解或无解.余弦定理、先由余弦定理求出其中两个角，再利用內角和为1旳°求出第三个角.☆问廳探衬
3、鸟解龜斫究承类型一与向量有关的综合性问题■»—#■»—*例1、在△ABC中,m=(sinA,cosC),n=(cosB,sinA),zn•n=sinB4-sinC,(1)求证：AABC为直角三角形；(2)若AABC外接圆半径为1,求AABC周长的取值范圉.【分析】(1)根据向量的数量积坐标运算,由已知得sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC,再利用正(余)弦定理转化为边。(2)由(1)知边圧2,利用正眩定理把b+c转化为关于角B的函数，然后利用正眩函数的单调性求解，注意角B的取值范围。解析：设呢內角加3、6■对边的
4、边长分别是卧b、g■■■■(1)m=(sinAzcosC)=h=(cos5=sinA)zm・用=sin+sinC■IsinAcosB+sinAcosC—sinEl+sinC・由正弦定理，得acosB+acosC=b+c.学科网由余弦定理得a・于-*-巧丁=卜+口2ac2ab整理，得(b+c)(a2—tT—c2)—0.'/b+c>0,/.a2=b2+c^AABC为直角三角形.(2)：•△磁外接圆半径为1,国=¥，・・・尸2,方+c=2(sin^H-cos^=2^2sin(B+—)・4兀兀，兀3兀・・・2＜方+虑2返A.2V2B.
5、2V3C.2V5D.故△磁周长的取值范围是(4,2+2i,r2).A【练习】在85,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足迹〒b+c=6,贝Oiia=()A3——【解析】因为cos—=—-—s.cosA=—f由AB-AC=3得becosji=3,由余弦定理得a2=b2+c2-IbccosA=20s/.a=2®类型二三角形屮的三角恒等式证明1.在Z^ABC中，求证：/sin2B+b2sin2A=2absinC.【分析】此题所证结论包含AABC的边角关系，因此可以考虑两种途径进行证明：(1)把角的关系通过正、余弦定理转化为边
6、的关系，然后进行化简、变形；(2)把边的关系转化为角的关系,一般是通过正弦定理，然后利用三角函数公式进行恒等变形.【解析】方法一:左®.=a1^sinBcof3+b2AcosA2Rlacla2R2bcab・(/+!?-沪+沪+土一盼)莎・2宀迓x五=2加nC=右边，所以原式得证.方法二=左边二=4^銅2虫銅曲+4尸銅2£銅2虫=82?sinAsinB(sinAcosB-cosA^nB)=87?2sinAsinB5in(A-i-B)=8J?2sin^4sinBsinC=2absinC=右辺.所以原式得证・tanB=3tanA；【练习
7、】在MBC中，已知而•~AC=3BABC,求证:【解析】由屈•走=3RABC得
8、石卜阿
9、cosX=3网卜阿同』,即为cbcosA=IcacosB,由正弦定理得sinBcosA=3sinAcosB两辺同除以cosAcos多得tanB=3tanA.即tanB=3tanA成立.【小结】三角形中的三角恒等式的证明方法三角形中的冇关证明问题的基本方法同三角恒等式的证明，但要注意灵活地选用正弦定理或余弦定理使混合的边、角关系统一为边的关系或角的关系，使之转化为三角恒等式的证明，或转化为关于a,b,C的代数恒等式的证明，并注意三角形中的有关结论
10、的运用.类型三与三角函数有关的综合性问题例1、在ZABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.(1)求证：a,b,c成等比数列；(2)若a=l,c=2,求△ABC的面积S.解析(1)在Z
