专题111正弦定理（讲）-2016-2017学年高二数学同步精品课堂（提升版）（新人教a版必修五）word

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1、第一章解三角形1.1正弦定理1.了解正弦定理的推导过程.2.理解并常握正弦定理的内容，能运用正弦定理解决两类解三角形的问题.3.通过正弦定理的学习，体会"数形结合”和“转化与化归”的数学思想.☆曇习童＞£☆1.正弦定理的证明及它在化简和求值中的应用。☆拷习淮支☆1.正弦定理的探索和证明；2.正弦定理在化简和求值中的应用以及已知两边及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。☆基舷回扣承1•正弦定理：在△〃比中，角〃，B,C所对的边分别为曰，b,c.⑴各边和它所对角的正弦的比相等，一匚===2RlR为外接圆半sinA径）.变形形式有：3=;b=；c=；sinA:sinB：sinC••"~•••

2、hc,,2RsinB,2RsinA,2RsinC,b;c;a.sinBsinC2.正弦定理在解三角形中的应用①已知两边及其中一边的,求其他的边和角；②已知两角及,求其他的边和角.对角，一边☆问龜探待鸟解龜可究☆类型一与正弦定理有关的推论例1、想一想：如何用AABC的外接圆证明这一定理？分析：作AaBC的外接圆，在Z^ABC中，令BCpACgABp根据直径所对的圆周角是直角以及同cibc弧所对的圆周角相等，来证明」=,这一关系.sinAsinBsinC证明:在△ABC中，已知BOa,AC=b,AB=c作△ABC的外接圆,O为圆心，连接BO并延长交圆于B：设BB~2R则根据直径所对的圆周角杲直

3、角以及局弧所对的回周角相等可以得到同理，可得=2R丄.=2R,sinAsinBsinAsinB~^c=2R>这就杲说，对于任意的三角形，上述关系式均成立，因此，得到等式a_b_csinAsinJ?sinC【练习】1•在ZABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A：B：C=1：2：3,则a：b：c等于（）⑷1：2：3(B)2：3：4(03：4：5(D)1:2•在△ABC中,A=60°,a=3,则a^b+csinA+sinB+sinC26V33:2)(D)2a/3【分析】1•由三个角的比值可得角的大小，进而求其正弦的比值，利用正弦定理求得边的比・2•根据比例【解析】1.选D.A:B:

4、0=1：2：3,又人+E十C=兀,故yf=—=—:C=—,632牧sinA*sinB*sinC=+::1,所以sinA:sinB：sinOa:b:c==1:^3:2,故选D2•选D由比例性质和正弦定理可知=£=2羽.sm-d+sm^+smCsmA【小结】正弦定理的常用变形(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；(2)sin"知inB唸，si心曲(3)a:b:c=sinA•sinB：sinC；a+b+c_ci_b_csinA+sinB+sinCsinAsinBsinC由变形⑴⑵可以实现三角形中边与角之间的相互转化，这是正眩定理除了用于求边、角之外的另一重要功能.类型二解三

5、角形例1、在ZiABC中，已知a=8,B=60°,C=75°，求A、b、c.【思路点拨】已知两角和一边，可由内角和求第三个角A,再由正弦定理求b、C.【解】A=180°-(B+C)=180°-(60°+75°)=45°•由正弦定理basinBsinAasinB8Xsin60°sinAsin45°,得acsinAsinC,得^2+^6asinC8Xsin75°4厂C=7i^T=sin45°=噩=4P+1)・2【名师点评】己知三角形的两个角求第三个角时注意三角形内角和定理的运用,求边吋可用正弦定理的变式，把要求的边用已知条件表示出来再代入计算.【小结】如果有解，是一解，还是两解，解的个数讨论如

6、下：1.A为锐角ab?—解1.A为直角时，与A为钝角相同，a>b时，一解；aWb时，无解.【练习】1、在ZiABC中,A=—,a=,b=V2,贝！JB=()6(A)-(B)—(0-或乜(D)-或丸若a=l,b=a/3,A+C=2B,贝UsinC等于4444662、已知a,b,c分别是AaBC的三个内角A,B,C所对的边,(A)⑻I【分析】Is利用正弦定理求解即可・2、先由A+B+C二兀及条件得B,再利用正弦定理得A,进而得sinC.h・Ax-【解析】1、选C.由正弦定理可得=a1又冬，所以B=-或竺.644T

7、T2、选A.由AY=2B且A-Xf得月=一，3_72—921XV3由上=旦得血八遡=t_sin5sibAbJ5又・.・a