题目易拉罐下料问题

《题目易拉罐下料问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、题目易拉罐下料问题摘要通常易拉罐生产公司采用一套冲压设备生产一种罐装饮料的易拉罐，冲压的镀锡板原料有多种种规格，采用不同的冲压方式和选用不同规格的镀锡板会产生不同的工作时间以及产量，而公司工作人员的周工作周期是有限的，因此如何安排每周的生产对于公司获取利润的多少具有极大意义。木文就易拉罐形状和尺寸的最优设计问题我们对易拉罐的生产模式进行了合理的设计并约定特定的公式符号以及对问题进行进一步分析，对几种易拉罐的生产模式进行定量描述，采用线性规划方法建立线性规划模型，并通过ZJNGO软件对模型进行求解,以确定其

2、最佳的生产方式。根据最优化理论，优化易拉罐形状和尺寸比例以达到生产利润最大的目的。为使运算更为简洁，我们将问题分解为求余料面积和最大利润问题。对于问题一先利用：s=d+〃2+d3+d4+$lmathmatic计算出余料面积，利用线性规划建立最大利润的冃标函数：则处=0.1*何一0.001*（〃1*力+〃2*无2+〃3*兀3+236.266*兀4+八3.14159*2.52）结合公司工作人员的时间以及原料限制建立约束条件最终利用厶/WGO软件可求得取得最大利润为3352.521吋，此吋对应的四种模型的相关

3、取值，模式一使用4615张；模式二使用38538张；模式三使用0张；模式四使用20000张。即为安排生产的最优方案。此时即可保证企业取得利润最大。接着对模型进行了改进与推广，提出如一开始就将自变量设为整数则可以得到更加准确的结果，同时该模型可推广到其他大型企业关于原料配置问题。关键词材料利润形状与尺寸最优化一、问题背景和重述1.1问题背景易拉罐是用罐盖本身的材料经加工形成一个钏钉，外套上一拉环再钏紧，配以相适应的刻痕而成为一个完整的罐盖。在FI常生活中，我们会发现，不同厂家装饮料的易拉罐的形状和尺寸儿乎都

4、是一样的。但这并非偶然，这是某种意义下的最优设计。然而，在早期，易拉罐的形状是不同的。随着市场竞争加激，优胜劣汰法则必将在国内罐业中表现出来，国内罐业必将参照国外罐业发展的路子，进行技术改造，进行资产重组以求发展。国际较大型的一些罐业集团，以及易拉罐设备模具制造商都在进行资产重组，以更有效进行控制成本。为了保持易拉罐在饮料、啤酒包装方面占主导地位，罐业不断进行技术改造，降低成本和改进外观已成主旋律。对于单个的易拉罐来说，这种最优设计节省的钱，可能是很有效的。但是如果是牛产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以

5、节约的钱就很可观了。因此，研究什么样的形状和尺寸是易拉罐的最优设计，是很有必要的。1.2问题重述某公司采用一套冲压设备生产一种罐装饮料的易拉罐，这种易拉罐是用镀锡板冲压成的，为圆柱状，包括罐身、上盖和下底。罐身咼1Ocm,上盖和下底的肓径均为5

6、冲压所需时间分别为1.5秒、2秒、1秒和3秒。该公司每周工作40小时，每周可供使用的规格1、2的镀锡板原料分别为5万张和2万张，目前每只易拉罐的利润为0.1元，原料余料损失为0.001元/cm2（如果周末有罐身、上盖或下底不能配套成易拉罐出售，也看成是余料损失）。现针对以下问题，研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计：1、使用模式1、2、3、4,为了使余料所剩面积最小，公司应如何安排每周的生产？2、在每种模式剩余余料面积最小的情况下，公司应如何安排每周的生产，才能使其获得最大利润？二'问题分析2.1问题一的分析

7、若要使得所剩余料的面积最小，就要将面料进行合理规划充分利用，设计可行的下料模式，尽量减少浪费。要设计可行的下料模式，按照需要在原料上安排下料的一种组合。在实际问题中，易拉罐的形状是相对固定的，要研究的是最优尺寸。在问题中，各个主要数据已给出。由题冃可知，余料面积二废料面积+剩余圆面积。因此，剩余要使材料最小，必须在保证浪费最小的情况下，减少圆面的剩余。2.2问题二的分析根据题意，要获得最大利润，就需要在问题一剩余材料最少的基础上实现。因为净利润二生产总利润-材料损失成本，所以要使净利润最大，就必须要减少材

8、料损失成本。所谓节省材料，提高利润，就是在易拉罐表面积一定的约束下，使得所用材料最省。在题目一的基础上，我们可以利用线性规划对己知条件进行分析整合，在各种相互关联的多变量约束条件下，解决或规划利润的线性冃标函数最优的问题，求解线性冃标函数利润的最大值。三、模型假设1、假设生产模式设计吋只考虑简便合理，不考虑是否充分利用问题；2、假设只考虑材料的节省，不考虑实际生活中可能遇到的外界其他因素;3、假设易拉罐各接口处的材料忽略不计；