下料问题探究

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1、下料问题探究装饰一班林童能20103500原例题：某工厂要做100套钢架，每套有长2.9米、2.1米和1.5米的圆钢组成，已知原料长7.4米，问应如何下料使需用的原材料最省。更改后例题：某工厂要做100套钢架（如图所示），每套有长3.5米、2.8米和2个2.4米的圆钢组成，已知原料长12.3米，问应如何下料使需用的原材料最省。解：假设从每根12.3米的原材料上截取3.5米、2.8米和2根2.4米，则每根原材料需浪费1.2米，做100套需浪费材料120米，现采用套裁的方法。套裁方案的确定可由编程实现，原则是每根原材料套裁后浪费的材料应小于1.2米。于是得到如下六

2、种方案：方案一二三四五六3.52.82.4005040121130202211合计剩余120.311.21.111.50.811.90.411.80.512.20.1现在假设每种方案各下料xi（i=1、2、3、4、5、6），则可列出方程：minZ=0.3x1+1.1x2+0.8x3+0.4x4+0.5x5+0.1x6约束条件：x3+x4+2x5+2x6=1004x2+2x3+3x4+x6=1005x1+x3+2x5+x6=200x1,x2,x3,x4,x5,x6非负套裁方法的确定使用excel的规划求解功能来求解。进一步探究：是否存在当构成钢架的圆钢构件出现剩

3、余时，有更好的套裁方法?即将此题的约束条件改为：x3+x4+2x5+2x6≥1004x2+2x3+3x4+x6≥1005x1+x3+2x5+x6≥200x1,x2,x3,x4,x5,x6非负时，探究是否有更好的套裁方法?此时应明确剩生产完成后剩余的圆钢构件是否当做废料来处理，若不当做废料处理，则目标函数不变：minZ=0.3x1+1.1x2+0.8x3+0.4x4+0.5x5+0.1x6若当做废料处理，则废料由两部分组成，1、套裁后，每根原材料剩下的废料。2、多出的不同长度的圆钢构件。此时目标函数则变为：minZ=0.3x1+1.1x2+0.8x3+0.4x4

4、+0.5x5+0.1x6+3.5(x3+x4+2x5+2x6-100)+2.8(4x2+2x3+3x4+x6-100)+2.4(5x1+x3+2x5+x6)就上面两种不同情况，分别使用excel的规划求解功能来求解。看看是否存在当构成钢架的圆钢构件出现剩余时，有更好的套裁方法。