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1、2011西安文理学院数学建模竞赛论文钢管下料问题参赛人:建模:编程:写作:钢管下料问题摘要该问题在于确定钢管切割模式的安排上，是一个优化问题。我们对题冃屮A、B两种不同钢管的各种限制因素进行分析后，并结合题目要求，找到目标函数和约束条件，建立模型，求解模型，最终结果可以作为零售商零售商采购一一销售经营模式的初步参考。问题一：这是一个TNLP(整数线性规划)模型，我们根据订单的要求确立了约束条件，同时我们把所有合理的切割模式统计出来后，A类和B类原钢管余料为0加切割方式分别有5种和13种，因此在不超过5种切割模式的前提下余料为()加时最省
2、，另外从零售商的利益出发，将所用原钢管的根数限制为最少,并以此为目标函数，通过对lingo软件求解结果，统计出A类和B类原钢管切割模式分别为3种和4种、根数分别为75根和43根，具体切割模式见正文表-•和表二。问题二：本问同问题一模型是一个1NLP模型，也以耗费原料钢管的数量最少为目标，我们只需在在问题一模型的基础上将余料约束加以修改，改为余料小于或等于客户需要钢管的最小尺寸，现对A类和B类钢管的约束为0
3、38根，具体切割模式见正文表三和表四。问题三：显然这也是一个IMP模型，该问题是在前两问的基础引进了替代比例£(0<^<0.4)和原钢管的价格，在这里为了计算方便可令每根A类原钢管的单价为1,根据题冃要求求钢厂的最大收益，假设A类和B类原钢管的单价不变，现将最大收益问题转化为最小花费最少问题，并以此为目标函数，此时的订单约束和余料约束也发生改变，列出新的订单，建立一个同前两问的模型，通i±lingo软件求解结果，通过结果分析钢厂最大收益为158.5,代替比例R为0.4,具体的切割方式见表五。通过对模型的分析可知R取不同值时都对应一个最人
4、收益值，在excel+画出这些数据的散点图并对其进行三次多项式拟合，可以直观的看出替代比例与最大收益的关系，最大收益和替换比例的关系表达式为：y二-199.6*疋+80.71*k2-5.385机+159.9问题四：同样也是求钢厂的最人收益问题，同问题三中模型，不同的是A类和B类原钢管的切割模式固定，分别改为厲种和®种，根据题目要求列出此时的订单。设A类原钢管的单价为1,B类原钢管的单价为P,现将最大收益问题转化为最小花费最少问题，目标函数为min=S>”*l+£d,.*P,条件约束思想同i=/=!问题二模型的建立。关键字：IXLP(整
5、数线性规划)模型最大收益切割模式问题重述某钢厂主要生产两种结构用无缝钢管，两种钢管的外径、壁厚都相同，不同之处在于A类型钢管用10#钢制成，长度为19米；B类型钢管用20#钢制成，长度为29米。假设某单位要订购该钢厂的一批钢管，要求钢厂将原料钢管按照客订单的要求进行切割成不同长度，具体如下：3米订货数量（根）5米订货数量（根）7米订货数量（根）8米订货数量（根）A类钢管30704060B类钢管25357045钢厂在切割钢管吋，要求每种钢管的切割模式都不能超过5种，请建立数学模型解决下列问题：（1）在满足订单要求的前提下，如何切割才能使余
6、料最省；（2）在满足订单要求的前提下，如何切割才能使耗费原料钢管的数量最少;（3）如果B类钢管的单价是A类钢管的2.5倍，又目前钢厂B类钢管产不足，如果客户要求将B类钢管中的5米、7米和8米三种长度的订货量必须全部满足，而B类中3米的订货量中可以有不超过40%的部分用A类代替，又该如何切割，才能使钢厂的收益最大，并给岀替代比例与最大收益之间的关系。（4）如果要求A类钢管切割模式有风种、B类钢管钢管切割模式有阻种每类钢管都需要切割成种不同尺寸，口不同钢管种每种尺寸的订货量也不同,试给出求钢管厂最大收益的一般数学模型。二模型假设（1）切割过
7、程中原料钢管不发生长度损失（2）在切割过程中，只发生因切割而产生的费用（3）切割费用只与切割模式使用频率有关，而与其他因素无关（4）在使总费用达到最小的所有模式中，认为所用原钢管根数最少是要比其他同等模式优良的切割模式（5）零售商从原料厂商进货的钢管均为合格品（6）毎根原料钢管的价格稳定，且在运输过程中原料相关价格量、供给量、需求量等不能发生变动三符号说明符号说明%•,，=1…5,j=3,5,7,8表示A类钢材每根原钢材在第，种模式下丿•种尺寸吋切割的根数Rij、i=1・・・5,J=3,5,7,8表示B类钢材每根原钢材在第i种模式下丿•
8、种尺寸吋切割的根数FlAi1…5,表示A类钢材在第2•种模式下消耗的原钢材的根数"创=1…5，表示B类钢材在第2•种模式下消耗的原钢材的根数HaJ=1・・・5,表示A类钢材每根原钢材在第2•种模式下的余料H
