概率论的基本概念华中科技大学

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1、概率论与数理统计是研究什么的？什么是随机现象？什么是统计规律性？概率论与数理统计主要内容概率论的基本概念随机变量及其分布多维随机变量及其分布随机变量的数字特征大数定律及中心极限定理参考教材：《概率论与数理统计》盛骤　谢式千　潘承毅　主编高等教育出版社样本及抽样分布参数估计假设检验方差分析及回归分析退出概率论的基本概念随机试验、样本空间、随机事件频率与概率等可能概型（古典概型）几何概率概率的一般定义条件概率独立性返回退出本章小结习题随机试验是具有以下特征的试验：可以在相同条件下重复进行；每次试验的结果不止一个，但结果事先可以预知；每次试验前不能确定哪个结果会出现。样本空间、样本点随机试验

2、的所有可能结果的集合称为样本空间。试验的每—个可能结果称为样本点。记为S＝｛e｝。随机试验例1：E1：抛一枚硬币，观察正面、反面了出现的情况。S1：{H，T}；E２：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H、反面T出现的情况。S2：{HHH，HHT，HTH，THH，HTT，THT，TTH，TTT}；E３：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数。S3：{0，1，2，3}；E４：抛一颗骰子，观察出现的点数。S4：｛1，2，3，4，5，6}；E５：记录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼唤次数。S5：{0，l，2，3，…}；E６：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。S6：｛t︱t≥0}；E７：记录

3、某地一昼夜的最高温度和最低温度。S7：{(x，y)︱T0≤x≤y≤T1}，这里x示最低温度，y表示最高温度，并设这一地区的温度不会小于To，也不会大于T1。试验E的样本空间S的子集称为试验的随机事件，简称事件。在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。随机事件基本事件（简单事件）、复合事件由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。由两个或两个以上样本点组成的集合，称为复合事件。必然事件、不可能事件样本空间S包含所有的样本点，它是S自身的子集，在每次试验中它总是发生的，称为必然事件。空集不包含任何样本点，它也作为样本空间的子集，它在每次试验中都不发生，称为不可能

4、事件。例2：在E２中事件A１：“第一次出现的是H”，即A１＝{HHH，HHT，HTH，HTT}；事件A２：“三次出现同一面”，即A2＝{HHH，TTT}；在E６中事件A3：“寿命小于1000小时”，即A3＝｛t︱0≤t＜1000}；在E７中事件A3：“最高温度和最低温度相差10摄氏度”，即A7＝{(x，y)︱y-x=10,T0≤x≤y≤T1}。例3：某袋中装有4只白球和2只黑球，我们考虑依次从中摸出两球所可能出现的事件。若对球进行编号，4只白球分别编为1，2，3，4号，2只黑球编为5，6号。如果用数对(i，j)表示第一次摸得i号球，第二次摸得j号球，则可能出现的结果是(1，2)，(1，

5、3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(3，6)(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(4，6)(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)把这30个结果作为样本点，则构成了样本空间。在这个问题中，这些样本点是我们感兴趣的事件；但是我们也可以研究下面另外一些事件：A：第一次摸出黑球；B：第二次摸出黑球；C：第一次及第二次都摸出黑球．后面这些事件与前面那些事件的不同处在于这些事件是可以分解的，例如为了

6、A出现必须而且只须下列样本点之一出现：(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)事件间的关系包含：，称事件B包含事件A，即事件A发生必然导致事件B发生。相等：，称事件A与事件B相等。和：　　，表示A、B二事件中至少有一个发生；　　表示n个事件A1，A2，…，An中至少有一个发生。差：A－B，表示事件A发生，而事件B不发生。积：　　，也记作AB，表示A、B二事件都发生；表示n个事件A1，A2，…，An都发生。互不相容(或互斥)：指AB＝，即事件A与事件B不能同时发生；若n个事件A1，A2，…，An的任意两个事件不能

7、同时发生，则称A1，A2，…，An互不相容。互为对立(互逆)：若＝S，且AB＝　，则A与B二事件互逆。有。图示事件间的关系（Venn文图）ABSABAABABABBA－BAAB事件的运算在进行运算时，经常要用到下述定律。设A，B，C为事件，则有交换律结合律分配律德·摩根律对于n个事件，甚至对于可列个事件，德·摩根律也成立。例4：在例２中有{HHH，HHT，HTH，HTT，TTT}{HHH}{TTT}{THH，THT，TTH}例5：A发生而B与C