资源描述：
《华中科技大学概率论课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、一、相互独立事件§1–4相互独立事件 独立试验概型设A，B是试验E的两事件,一般情况下,事件A的发生对B发生的概率是有影响的,这时P（B
2、A）≠P（B）当事件A的发生与B的发生互不影响时，有P(B
3、A)=P(B),这时称事件A、B是相互独立的。例1、设试验E为“抛甲、乙两枚硬币，观察其出现正反面的情况”。设A={甲币出现H}，B={乙币出现H}。求：P(AB)。解:S={HH,HT,TH,TT}A={甲币出现H}={HH,HT}，B={乙币出现H}=(HH,HT}。P(AB)=1/4P(A)=2/4=1/2P(B)=2/4=1/2P(B
4、A)=1/2有P(B
5、
6、A)=P(B)P(AB)=P(A)P(B)分析以下例子1.定义：若A、B两事件具有等式：P(AB)=P(A)P(B)则称A、B为相互独立的事件。2.定理1)充要条件---定理1-4:设A,B为两事件,且P(A)>0,则A与B相互独立的充要条件是P(B
7、A)=P(B)注:概率为零的事件与任一事件相互独立.2)性质---定理1-5:若事件A与事件B相互独立,则⑴、三事件两两独立定义:若三事件A,B,C具有下列等式:P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),则称三事件A,B,C两两独立。3.独立性概念的推广:⑵、三
8、事件相互独立定义:若三事件A,B,C具有下列等式:P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则称三事件A,B,C相互独立。(3)、n个事件相互独立定义:若n个事件A1,A2,‥‥,An,对任意k(1＜k≤n),任意1≤i1＜i2＜‥‥＜ik≤n,具有个等式:P(Ai1Ai2‥‥Ain)=P(Ai1)P(Ai2)‥‥P(Ain)则称n个事件A1,A2,‥‥,An为相互独立的事件。例2、设某种型号的高射炮,每一门(发射一发炮弹)命中飞机的概率为0.6,问(1)4门炮同时发射(
9、每炮射一发)时能命中目标的概率;(2)欲以99%的把握命中目标,至少需要多少门高射炮.例3、加工某一零件共需经过三道工序,设第一,二,三道工序的次品率分别为2%,3%,5%.设各道工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率是多少.二.独立试验概型n次独立试验概型是指在相同条件下将某一试验独立地重复n次的随机试验.最基本最重要的独立试验概型是n重贝努里试验1.贝努利试验定义:作n次试验,且满足:1)每次试验E只有两个可能结果A与非A2)将试验E独立地重复地进行n次,则这一串重复的独立试验称为n重贝努利试验,简称贝努利试验。2.n重贝努里概型的概率公式:例.某车
10、间有5台车床,每台车床由于工艺上的原因,时常需要停车,设各台车床停车或开车是相互独立的,若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为1/3,试计算:(1)在任一指定时刻恰有两台车床处于停车状态的概率.(2)至少有一台车床处于停车状态的概率.
