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时间:2019-06-29
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1、概率论10/6/20211第一章概率论的基本概念1.1随机试验1.2样本空间1.3概率和频率1.4等可能概型(古典概型)1.5条件概率1.6独立性第二章随机变量及其分布2.1随机变量2.2离散型随机变量及其分布2.3随机变量的分布函数2.4连续型随机变量及其概率密度2.5随机变量的函数的分布第三章多维随机变量及其分布3.1二维随机变量3.2边缘分布3.3条件分布3.4相互独立的随机变量3.5两个随机变量的函数的分布2第四章随机变量的数字特征4.1数学期望4.2方差4.3协方差及相关系数4.4矩、协方差矩阵第五章大数定律和中心极限定理5.1大数定律5.2中心极限定理3关键词:随机现象随机试验
2、样本空间随机事件频率和概率条件概率事件的独立性第一章概率论的基本概念4§1随机试验确定性现象:结果确定不确定性现象:结果不确定确定性现象不确定性现象——确定——不确定——不确定自然界与社会生活中的两类现象例:向上抛出的物体会掉落到地上明天天气状况买了彩票会中奖5概率统计中研究的对象:随机现象的数量规律对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。它具有以下特性:可以在相同条件下重复进行事先知道可能出现的结果进行试验前并不知道哪个试验结果会发生例:抛一枚硬币,观察试验结果;对某路公交车某停靠站登记下车人数;对某批电子产品测试其输入电压;对听课人数进行一次登记;6§2样本空间·随机事件(一)样本
3、空间定义:随机试验E的所有结果构成的集合称为E的样本空间,记为S={e},称S中的元素e为样本点,一个元素的单点集称为基本事件.S={0,1,2,…}S={正面,反面}S={x
4、a≤x≤b}某公交站每天10时候车人数记录一批产品的寿命x例:一枚硬币抛一次一口袋中有10个大小相同的球,其编号为1~10,若取一球后,放回,再取一球,则取球情况如何?S={(i,j)
5、i,j=1,2,…10}7(二)随机事件一般我们称S的子集A为E的随机事件A,当且仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。S={0,1,2,…};例:观察89路公交车浙大站候车人数,如果将S亦视作事件,则每次试验S总是发生,故又称
6、S为必然事件。为方便起见,记Φ为不可能事件,Φ不包含任何样本点。8例:记A={明天天晴},B={明天无雨}记A={至少有10人候车},B={至少有5人候车}一枚硬币抛两次,A={第一次是正面},B={至少有一次正面}SAB(三)事件的关系及运算事件的关系(包含、相等)9事件的关系SBASABSBAA与B的和事件,记为A与B的积事件,记为当AB=Φ时,称事件A与B不相容或互斥。10SABS11事件的运算12例:设A={甲来听课},B={乙来听课},则:{甲、乙至少有一人来}{甲、乙都来}{甲、乙都不来}{甲、乙至少有一人不来}={甲、乙中最多有一人来}131415§3频率与概率(一)频率定义
7、:记其中—A发生的次数(频数);n—总试验次数。称为A在这n次试验中发生的频率。某人一共听了8次“概率论”课,其中有2次迟到,记A={听课迟到},则#频率反映了事件A发生的频繁程度。例:中国国家足球队,“冲击亚洲”共进行了n次,其中成功了一次,则在这n次试验中“冲击亚洲”这事件发生的频率为16**频率的性质:且随n的增大渐趋稳定,记稳定值为p.17试验序号n=5n=50n=500nHfn(H)nHfn(H)nHfn(H)1234567891023151242330.40.60.21.00.20.40.80.40.60.6222521252421182427310.440.500.420.5
8、00.480.420.360.480.540.622512492562532512462442582622470.5020.4980.5120.5060.5020.4920.4880.5160.5240.494表1例:抛硬币出现的正面的频率表2实验者nnHfn(H)德·摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069K·皮尔逊1200060190.5016K·皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.492319(二)概率定义1:的稳定值p定义为A的概率,记为P(A)=p定义2:将概率视为测度,且满足:称P(A)为事件A的概率,以上为概率的三
9、个公理。20概率的性质:212223例1:试比较以下事件的概率大小,A=投1颗骰子4次,至少得一次“6点”B=投2颗骰子24次,至少得一次“双6点”解:24例2:在所有的两位数中任取一数,求此数能被2或3整除的概率。25例4:某团体举行趣味运动,设有三个项目A、B、C,参加A、B、C项目者的比例分别为45%、35%、30%,同时参加AB、AC、BC、ABC的占总人数的10%、8%、5%和3%,求(1)只参加A和B项目人数
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