《柯西不等式》知识点

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1、学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。《柯西不等式》知识点　　所谓柯西不等式是指:设ai,bi∈R,则2≤,等号当且仅当==…=时成立。　　柯西不等式证法:　　柯西不等式的一般证法有以下几种：　　柯西不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi，则有*≥^2.　　我们令f=∑^2=*x^2+2**x+　　则我们知道恒有f≥0.　　用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有Δ=4*^2-4**≤0.　　于是移项得到结论。　　用向量来证.　　m=n=　　mn=a1b1+a2b2+

2、......+anbn=^乘以^乘以cosX.　　因为cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^2+a2^2+......+an^2)^乘以^　　这就证明了不等式.　　柯西不等式还有很多种，这里只取两种较常用的证法.　　柯西不等式应用:　　可在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题的方面得到应用。团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一

3、系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　巧拆常数：　　例：设a、b、c为正数且各不相等。　　求证：2/+2/+2/>9/　　分析：∵a、b、c均为正数　　∴为证结论正确只需证：2*[1/+1/+1/]>9　　而2=++　　又9=　　证明：Θ2[1/+1/+1/]=[++][1/+1/+1/]≥=9　　又a、b、c各不相等，故等号不能成立　　∴原不等式成立。　　像这样的例子还有很多，词条里不再一一列举，大家可以在参考资料里找到柯西不等式的证明及应用的具体文献.　　柯西简介:　　789年8月21日

4、生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　他在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的，很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公

5、式...在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，其中有些还是经典之作，不过并不是他所有的创作质量都很高，因此他还曾被人批评高产而轻率，这点倒是与数学王子相反，据说，法国科学院''会刊''创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页，所以，柯西较长的论文只得投稿到其他地方。　　柯西在代数学、几何学、误差理论以及天体力学、光学、弹性力学诸方面都有出色的工作。特别是，他弄清了弹性理论的基本数学结构，为弹性力学奠定了严格的

6、理论基础。　　一、一般形式　　))≥　　等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。　　一般形式的证明　　))≥^2　　证明：　　等式左边=+....................共n2/2项　　等式右边=·+·+...................共n2/2项　　用均值不等式容易证明等式左边≥等式右边得证　　二、向量形式　　

7、α

8、

9、β

10、≥

11、α·β

12、，α=，β=　　等号成立条件：β为零向量，或α=λβ。　　向量形式的证明团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长

13、，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　令m=，n=　　m·n=a1b1+a2b2+…+anbn=

14、m

15、

16、n

17、cos<<b>m,n>=√×√×cos<<b>m,n>　　∵cos<<b>m,n>≤1　　∴a1b1+a2b2+…+anbn≤√×√　　注：“√”表示平方根。　　正弦定理知识点总结,高中数学正弦定理知识点总结　　团结创新，尽

18、现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶