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《高三数学复习专题27平面向量的综合应用学案理苏科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学案27 平面向量的综合应用导学引领】考点梳理1．向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题．(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.(3)求夹角问题，利用夹角公式cosθ＝＝(θ为a与b的夹角)．2．平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解、合成与向量的加法和减法相似，可以用向量的知识来解决．
2、(2)物理学中的功是一个标量，这是力F与位移s的数量积．即W＝F·s＝
3、F
4、
5、s
6、cosθ(θ为F与s的夹角)．3．平面向量与其他数学知识的交汇平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合，由向量平行或垂直等条件可以得到关于未知数的关系式，在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题．此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质．【自学检测】1．已知
7、a
8、＝
9、b
10、＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．2．已知共点力F
11、1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W为________．3．c，则m＝________.4．设a，b是两个非零向量，如果(a＋3b)⊥(7a－5b)，且(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角为________．5．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)过点P(3,1)，其左、右焦点分别为F1，F2，且·＝－6，则椭圆E的离心率为________．5．【合作释疑】向量与函数的交汇【训练1】已知点A，B，C是直线l上不同的三点，点O是l外一点，向量，，满足－－(lnx－y)·＝0，记y＝f(x)．(1)求函数
12、y＝f(x)的解析式；(2)若对任意的x∈[1,2]，不等式
13、a－lnx
14、－ln(f′(x))>0恒成立，求实数a的取值范围．【训练2】已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－ka＋b，m∈R，k，t为正实数．(1)若a∥b，求m的值；(2)若a⊥b，求m的值；(3)当m＝1时，若x⊥y，求k的最小值．向量与三角函数的交汇【训练1】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m＝(b，a－2c)，n＝(cosA－2cosC，cosB)，且m⊥n.(1)求的值；(2)若a＝2，
15、m
16、＝3，求△ABC的面积S.【训练2】设平面向量a＝(cos
17、x，sinx)，b＝(cosx＋2，sinx)，c＝(sinα，cosα)，x∈R.5(1)若a⊥c，求cos(2x＋2α)的值；(2)若x∈，证明a和b不可能平行；(3)若α＝0，求函数f(x)＝a·(b－2c)的最大值，并求出相应的x值．向量与解析几何的交汇已知平面上一定点C(2,0)和直线l：x＝8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(＋)·(－)＝0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若EF为圆N：x2＋(y－1)2＝1的任一条直径，求·的最值．【训练2】已知△OFQ的面积为S，且·＝1，设
18、
19、＝c(c≥2)，S＝c，若以O为中心，F为右焦点的椭圆经过点Q，当
20、
21、取得
22、最小值时，求此椭圆的方程．【当堂达标】1．已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则实数k的值为________．52．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝________.3．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则·的值为________；·的最大值为________．解析 4在平行四边形ABCD中，∠A＝，边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是________．5【课后作业】1．在△ABC中，＝a，＝b，＝c，且
23、a
24、＝1，
25、b
26、＝
27、2，
28、c
29、＝，则a·b＋b·c＋c·a＝________.2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若·＝·＝1，那么c＝________.3．已知△ABO三顶点的坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，且满足·≤0，·≥0，则·的最小值为________．4．已知平面上有四个互异点A、B、C、D，若(＋－2)·(－)＝0，则△ABC的形状为________．5.如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2
