2018年高考数学一轮复习专题7.6数学归纳法(练)

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1、第06节数学归纳法A基础巩固训练1.用数学归纳法证明“,在验证时,等式左边是()A.1B.C.D.【答案】C【解析】时,等式的左边等于,选C.2.用数学归纳法证明等式,当时,等式左端应在的基础上加上()A.B.C.D.【答案】B3.用数学归纳法证明,则当时,左端应在的基础上加上()A.B.C.D.【答案】D【解析】由于当时,等式左端,因此当时,等式左端,增加了项.应选答案D.4.用数学归纳法证明时,由时不等式成立,推证时,左边应增加的项数是(  )A.B.C.D.【答案】C【解析】当n=k时,左边=;当n=k+1时,左边=++…+.

2、因为2k,2k+1,2k+2,…,2k+1-1是一个首项为2k,公差为1的等差数列,共有2k项,所以左边增加了2k项.故选C.5.用数学归纳法证明“”时,由不等式成立,证明时,左边应增加的项数是()A.B.C.D.【答案】CB能力提升训练1.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边(  )A.增加了一项B.增加了两项C.增加了两项,又减少了一项D.增加了一项,又减少了一项【答案】C【解析】时,左边,时,左边,所以C选项是正确的.2.用数学归纳证明“凸边形对角线的条数”时,第一步应验证()A.成立B.成立C.成立D.

3、成立【答案】C3.用数学归纳法证明时,由k到k+1,不等式左边的变化是(  )A.增加项B.增加和两项C.增加和两项同时减少项D.以上结论都不对【答案】C【解析】时,左边,时,左边,由“”变成“”时,故选C.点睛:本题主要考查了数学归纳法的应用,属于基础题;用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项:①明确初始值n0并验证真假.(必不可少)②“假设n=k时命题正确”并写出命题形式.③分析“n=k+1时”命题是什么,并找出与“n=k”时命题形式的差别.弄清左端应增加的项.④明确等式左端变形目标,掌握恒等式变形常用的方法:乘法公式、因式分解

4、、添拆项、配方等,并用上假设.4.用数学归纳法证明假设时成立,当时,左端增加的项数是A.1项B.项C.项D.项【答案】D【解析】因为从有项,所以左端增加的项是项,应选答案D.5.凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形有对角线数f(n+1)为().A.f(n)+n+1B.f(n)+nC.f(n)+n-1D.f(n)+n-2【答案】CC思维拓展训练1.用数学归纳法证明,的第一个取值应当是A.1B.3C.5D.10【答案】C【解析】时,成立,时,,不成立,时,不成立,时,不成立,时,不成立,时,不成立,时,不成立,满足成立,的第一个值

5、是,故选2.观察如图三角形数阵,则(1)若记第n行的第m个数为,则.(2)第行的第2个数是.【答案】413.已知数列的前项和为,且满足,求数列的通项公式.勤于思考的小红设计了下面两种解题思路,请你选择其中一种并将其补充完整.思路1:先设的值为1,根据已知条件,计算出_________,__________,_________.猜想:_______.然后用数学归纳法证明.证明过程如下:①当时,________________,猜想成立②假设(N*)时,猜想成立,即_______.那么,当时,由已知,得_________.又,两式相减并

6、化简,得_____________(用含的代数式表示).所以,当时,猜想也成立.根据①和②,可知猜想对任何N*都成立.思路2:先设的值为1,根据已知条件,计算出_____________.由已知,写出与的关系式:_____________________,两式相减,得与的递推关系式:____________________.整理:____________.发现:数列是首项为________,公比为_______的等比数列.得出:数列的通项公式____,进而得到____________.【答案】22,由此猜想;下面用数学归纳法证明,证

7、明过程如下:①当时,,得,符合,猜想成立.②假设(N*)时,猜想成立,即,那么,当时,由已知,得,又,两式相减并化简,得,(用含的代数式表示).所以,当时,猜想也成立.根据①和②,可知猜想对任何N*都成立.思路2.先设的值为1,根据已知条件,计算出,由已知,写出与的关系式:,两式相减,得与的递推关系式:,整理:,发现:数列是首项为2,公比为2的等比数列.得出:数列的通项公式,进而得到.4.【浙江省波市九宁校2017年期末联考】已知,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想与的关系,并用数学归纳法证明.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.试题解析:(Ⅰ);

8、(Ⅱ)猜想:()证明:(1)当时,;(2)假设当时,,即,则当时===.即时也成立,由(1)(2)可知,成立5.【2018届浙江省名校协作体高三上学期联考】已知无穷数列的首项,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)记,为数列的前项和,证明:对任意正整

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