2018年高考数学一轮复习专题7.6数学归纳法（练）

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1、第06节数学归纳法A基础巩固训练1．用数学归纳法证明“，在验证时，等式左边是（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】时，等式的左边等于,选C.2．用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（）A.B.C.D.【答案】B3．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由于当时，等式左端，因此当时，等式左端，增加了项．应选答案D.4．用数学归纳法证明时，由时不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】当n=k时，左边=；当n=k+1时，左边=++…+.

2、因为2k，2k+1，2k+2，…，2k+1-1是一个首项为2k，公差为1的等差数列，共有2k项，所以左边增加了2k项.故选C.5．用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，证明时，左边应增加的项数是()A.B.C.D.【答案】CB能力提升训练1.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（　　）A.增加了一项B.增加了两项C.增加了两项，又减少了一项D.增加了一项，又减少了一项【答案】C【解析】时，左边,时，左边,所以C选项是正确的.2.用数学归纳证明“凸边形对角线的条数”时，第一步应验证（）A.成立B.成立C.成立D.

3、成立【答案】C3．用数学归纳法证明时，由k到k+1，不等式左边的变化是（　　）A.增加项B.增加和两项C.增加和两项同时减少项D.以上结论都不对【答案】C【解析】时，左边，时，左边，由“”变成“”时，故选C.点睛：本题主要考查了数学归纳法的应用，属于基础题；用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：①明确初始值n0并验证真假．（必不可少）②“假设n=k时命题正确”并写出命题形式．③分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别．弄清左端应增加的项．④明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解

4、、添拆项、配方等，并用上假设．4．用数学归纳法证明假设时成立,当时,左端增加的项数是A.1项B.项C.项D.项【答案】D【解析】因为从有项，所以左端增加的项是项，应选答案D.5．凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形有对角线数f(n+1)为()．A.f(n)+n+1B.f(n)+nC.f(n)+n-1D.f(n)+n-2【答案】CC思维拓展训练1．用数学归纳法证明，的第一个取值应当是A.1B.3C.5D.10【答案】C【解析】时，成立，时，，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，时，不成立，满足成立，的第一个值

5、是，故选2.观察如图三角形数阵，则（1）若记第n行的第m个数为，则．（2）第行的第2个数是．【答案】413.已知数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．思路1：先设的值为1，根据已知条件，计算出_________，__________，_________．猜想：_______.然后用数学归纳法证明．证明过程如下：①当时，________________，猜想成立②假设（N*）时，猜想成立，即_______．那么，当时，由已知，得_________．又，两式相减并

6、化简，得_____________（用含的代数式表示）．所以，当时，猜想也成立．根据①和②，可知猜想对任何N*都成立．思路2：先设的值为1，根据已知条件，计算出_____________．由已知，写出与的关系式：_____________________，两式相减，得与的递推关系式：____________________．整理：____________．发现：数列是首项为________，公比为_______的等比数列．得出：数列的通项公式____，进而得到____________．【答案】22，由此猜想；下面用数学归纳法证明，证

7、明过程如下：①当时，，得，符合，猜想成立.②假设（N*）时，猜想成立，即,那么，当时，由已知，得,又，两式相减并化简，得，（用含的代数式表示）．所以，当时，猜想也成立．根据①和②，可知猜想对任何N*都成立．思路2.先设的值为1，根据已知条件，计算出，由已知，写出与的关系式：，两式相减，得与的递推关系式：，整理：，发现：数列是首项为2，公比为2的等比数列．得出：数列的通项公式，进而得到．4.【浙江省波市九宁校2017年期末联考】已知，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)猜想与的关系，并用数学归纳法证明.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.试题解析：(Ⅰ)；

8、(Ⅱ)猜想：（）证明：(1)当时，；（2）假设当时，，即，则当时===.即时也成立,由（1）（2）可知，成立5．【2018届浙江省名校协作体高三上学期联考】已知无穷数列的首项，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）记，为数列的前项和，证明：对任意正整